Лабораторная работа №3. «Анализ функций в Maple»

Вариант №7

Автор работы .: Калинин Иван Алексеевич

Руководитель работы: Бычков Андрей Александрович

Ростов-на-Дону

2011г.

Цель работы: научиться анализировать функции в среде Maple, используя различные встроенные методы, в том числе, графические.

Задание 1.

Исследовать функцию : найти экстремумы, минимумы и максимумы, точки разрыва, построить касательную и перпендикуляр к функции одной переменной, и построить их графики.

Решение в Maple:

>

Задание 2.

Разложить функцию из предыдущего задания в ряд тейлора и построить графики функции и полученного разложения для 3,4,5 и 6 членов ряда.

Решение в Maple:

>

команда taylor(f(x), x=a, n) раскладывает функции f(x) в окрестности точки x=a до порядка n -1 по формуле Тейлора.

Задание 3.

Для следующего набора данных выполнить полиномиальную интерполяцию и интерполяцию сплайнами (1,2,3,4) порядка, построить графики полученных функций.

Данные:

Решение в Maple:

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

Полиномиальная интерполяция выполняется с помощью функции interp, принимающей на вход наборы данных по x,y,z – осям. В итоге получается полином с зависимостью от z(в двухмерном случае).

Для получения сплайн- интерполяций используется Maple-функция spline (X, Y, var, d).

Здесь X и Y — одномерные векторы одинакового размера, несущие значения координат узловых точек исходной функции (причем в произвольном порядке), var — имя переменной, относительно которой вычисляется сплайн-функция, наконец, необязательный параметр d задает вид сплайна. Он может иметь следующие значения:

· 1inear — линейная функция, или полином первого порядка,

· quadratic — квадратичная функция, или полином второго порядка,

· cubic — полином третьего порядка,

· quartiс — полином четвертого порядка. Если параметр d опущен, то сплайн-функция будет строиться на основе полиномов третьего порядка (кубические сплайны).

Вывод: научились анализировать пользовательские функции с помощью встроенных в Maple аналитических и графических методов.