Ряды четных и нечетных функций

Рассмотрим некоторые особенности рядов Фурье при дополнительных условиях, накладываемых на функцию S(t). Пусть S(t) – четная функция, т.е. S(-t)= S(t) (рис.1.10а).

При таком условии коэффициенты Фурье принимают вид

(1.25)

и

Следовательно, в разложении (1.25) останутся только те члены, содержащие косинусоидальные функции

(1.26)

а) б)

Рис. 1.10

Если S(t) – нечетная функция т.е. S(-t)= -S(t) (рис.1.10б), то и

. (1.27)

Ряд Фурье в этом случае имеет только синусоидальные составляющие:

(1.28)