2015-05-13
569
Модели парной регрессии являются наиболее простыми из всех эконометрических моделей, но на их примере можно наиболее наглядно показать фундаментальные основы регрессионного анализа.
Итак, исследуется взаимосвязь между двумя переменными (показателями, признаками) х и у. Одна из них (х) является независимой (объясняющей, факторной, входной, экзогенной), другая (у) - зависимой (результирующей, выходной, эндогенной). При этом предполагается, что эта взаимосвязь является не функциональной, когда каждому значению х соответствует единственное значение у, а стохастической, когда каждому х может соответствовать, вообще говоря, целое множество значений у, образующих некоторую случайную величину Y. Эта неоднозначность соответствия обычно объясняется наличием неучтенных в модели факторов, ошибок измерений и т.д.
Модель, определяющая такого рода взаимосвязь, может быть выражена формулой:
(1.1)
и называется парной регрессией. Здесь e - некоторая случайная компонента. Наиболее часто используются два вида моделей парной регрессии, в которые компонента входит либо аддитивным
|
|
|
либо мультипликативным образом:
Основной задачей регрессионного анализа является максимально точное воспроизведение регулярной (неслучайной) составляющей 
в соответствии с имеющимся массивом из n парных статистических наблюдений переменных х и у:
| х | х 1 | х 2 | … | x n |
| у | у 1 | у 2 | … | y n |
Графическое изображение точек (хi, уi) (i =1,2,…, n) на координатной плоскости обычно называют корреляционным полем или диаграммой рассеяния.
Уравнение 
называют уравнением парной регрессии. Здесь 
представляет собой оцененное значение зависимой переменной у, уже однозначно определяемое по заданному значению х.
Заметим, что здесь и в дальнейшем символ ^ означает эмпирическую оценку переменной, функции или параметра, над которыми он проставлен, или, другими словами, наше относительное представление о переменной, функции или параметре на основе ограниченной информации.
