Основные законы электрической цепи

Основными законами теории электрических цепейявляются законы Ома и Кирхгофа. С помощью этих законов можно осуществить анализ и расчет любых электрических цепей. Так, в неразветвлённой электрической цепи (рис. 1.18), содержащей источник энергии e(t) с внутренним сопротивлением R_вн и сопротивлением нагрузки R_н,будет протекать ток i(t), значение которого определяется законом Ома, т.е.

. (1.23)

Закон Ома был сформулирован в 1826 г. Омом следующим образом: сила тока прямо пропорциональна разности потенциалов на концах проводника и обратно пропорциональна сопротивлению этого проводника [2]. Для участка электрической цепи, сопротивление которого R и напряжение на котором u(t), закон Ома записывается в виде

или . (1.24)

Произведение называют падением напряжения, причем под напряжением на любом участке электрической цепи понимают разность потенциалов между крайними точками этого участка.

Запись, аналогичная (1.24), может быть осуществлена не только для мгновенных значений токов и напряжений, но и для других значений, т.е.:

, , , . (1.25)

Анализ и расчет разветвлённых цепей обычно осуществляют с помощью законов Кирхгофа, которые были сформулированы в 1845 г. немецким физиком Г. Кирхгофом.

Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом. Сумма всех токов, втекающих в узел электрической цепи, равна сумме всех токов, вытекающих из этого узла, или алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Под словом “алгебраическая” понимают, что перед суммированием токов следует определиться с их знаками, так для тока, входящего в узел, берётся знак плюс, а для тока, выходящего из узла, берётся знак минус. Иллюстрацию первого закона Кирхгофа и его аналитическую запись можно осуществить на примере участка электрической цепи (рис. 1.24) с узлом 1.

Рис. 1.24. Участок электрической цепи с узлом 1

В соответствии с рис. 1.24 получим, что

. (1.26)

Выражение (1.26) является аналитической записью первого закона Кирхгофа для мгновенных значений токов. Запись (1.26) можно осуществить для любых значений токов, если электрическая цепь состоит только из сопротивлений R. Когда в схеме имеется индуктивность и (или) ёмкость, выражение (1.26) будет верным только для мгновенных значений токов i(t) и комплексных значений . Его нельзя применять для действующих I и амплитудных значений I_m гармонического тока, а также для постоянных значений I_- тока, что станет понятным из дальнейшего изложения материала в пособии.

Второй закон Кирхгофа применяют к замкнутым контурам электрической цепи (рис. 1.25).

Рис. 1.25. Замкнутый контур электрической цепи

Он формулируется следующим образом. Алгебраическая сумма падений напряжений на элементах контура равна алгебраической сумме э.д.с. источников, действующих в контуре.

Для аналитической записи второго закона Кирхгофа следует задаться направлением обхода в контуре и токами в его элементах. Положительный знак падения напряжения на элементе будет в том случае, если направление тока на нём совпадает с направлением обхода контура (в противном случае – отрицательный). Положительный знак у э.д.с. ставится при совпадении направления обхода с её направлением, отрицательный – при их несовпадении. Для замкнутого контура электрической цепи по рис. 1.25 аналитическая запись второго закона Кирхгофа будет иметь следующий вид:

. (1.27)

Выражение (1.27) является записью второго закона Кирхгофа для мгновенных падений напряжений на элементах контура, т.е.

. (1.28)

В случае наличия в контуре кроме элементов R элементов L и (или) С второй закон Кирхгофа можно применять только для

мгновенных u(t) и комплексных значений напряжений, т.е. аналогично первому закону Кирхгофа.

Контрольные вопросы

1. Что называется электрической цепью и какие основные элементы входят в ее состав?

2. Что представляют собой активные и пассивные элементы электрической цепи?

3. Дайте определение понятию эквивалентной схеме электрической цепи, и что входит в ее состав?

4. Дайте определения понятий: ветвь, узел, контур, одноконтурные и многоконтурные цепи.

5. Как для схемы электрической цепи выбираются независимые контуры?

6. Что представляет собой электрический ток, напряжение и падение напряжения? Как выбирают положительные направления тока?

7. Какие буквенные обозначения приняты для электрического тока и напряжения?

8. Приведите пример использования при расчетах электрической цепи понятий положительного направления тока и напряжения.

9. Дайте определение понятиям энергии и мощности в электрической цепи. Какие буквенные обозначения используются для этих понятий?

10. Какой физический смысл имеют положительный и отрицательный знаки мгновенной мощности?

11. Дайте характеристику идеализированному резистивному элементу. Какими основными свойствами обладает этот элемент?

12. Дайте характеристику идеализированному емкостному элементу. Какими основными свойствами обладает этот элемент?