Свойства знака суммирования

Рассмотрим сумму вида .

В математике принято следующее обозначение системы

.

Выражение a_i, стоящее под знаком S, называется общим членом суммы. Под знаком S записывается индекс суммирования i и его начальное значение k, а над знаком S – последнее значение i, равное n. Выражение означает, что в общем числе суммы надо последовательно задавать и получившиеся числа сложить.

Примеры:

1)

2)

1. Обозначение индекса суммирования может быть изменено, т.е.

.

2. Множитель, не зависящий от индекса суммирования, можно вынести за знак суммы

,

где не зависит от .

3. .

Нередко знак S приходится употреблять несколько раз. Рассмотрим, например, сумму всех элементов матрицы :

.

4. Два знака суммы могут быть переставлены местами

.

При суммировании по разным индексам скобки обычно опускают и вместо пишут , подразумевая, что слагаемое сначала суммируют по при фиксированном (внутренняя сумма), затем полученные величины суммируют по (внешняя сумма).

5. При суммировании по двум индексам можно выносить из-под знака внутренней суммы множитель, не зависящий от индекса внутреннего суммирования:

.