Эквивалентное преобразование пассивных цепей

При последовательном соединении n приемников с комплексными сопротивлениями эквивалентное или общее комплексное сопротивление цепи

. (3.41)

При параллельном соединении n приемников с комплексными проводимостями эквивалентная или общая комплексная проводимость цепи

. (3.42)

Пример смешанного соединения приемников дан на рис. 3.21.

Известно, что R ₁ = 10 Ом, R ₂ = 2 Ом, R ₃ = 1 Ом, X_L = 1 Ом, X_C = 2 Ом.

Для данной схемы общее или эквивалентное комплексное сопротивление определяется следующим образом:

,

Определим эквивалентную проводимость:

Таким образом, переход от известного сопротивления к проводимости осуществляется по формуле

, (3.43) а переход от известной проводимости к сопротивлению . (3.44)

При преобразовании соединения потребителей треугольником в эквивалентную звезду (рис. 3.22) и обратно применяются формулы, аналогичные формулам для постоянного тока, в которых используются комплексные сопротивления и проводимости:

– преобразование «треугольник – звезда»

(3.45)

– преобразование «звезда – треугольник»

(3.46)

Следует иметь в виду, что после преобразования соединения пассивных элементов треугольником в эквивалентное соединение звездой или обратно комплексные сопротивления преобразованной схемы могут получиться с отрицательными действительными частями, т.е. отрицательными активными сопротивлениями. Эти сопротивления имеют исключительно расчетный смысл.