Определение крутизны ската. Графики заложений

Мерою крутизны склона служит уклон, или угол наклона линий местности к горизонту. Длина линии mp (рис.4.1) меньше длины линии mn, а превышение (вертикальное расстояние) между горизонталями в обоих случаях одно и то же - 1м. Следовательно, линия, соответствующая заложению mр, имеет больший уклон, т.е. она круче линии mn, у которой уклон меньше. Очевидно, самому короткому расстоянию между двумя соседними горизонталями соответствует самая крутая линия на местности. Чтобы при определении крутизны не прибегать каждый раз к вычислению уклона і, строят на плане график, называемый графиком заложений. Он позволяет по измеренному заложению s определить уклон і (в тысячных долях или в процентах) или угол наклона ν (в градусной мере). Поэтому различают графики заложений в уклонах и в углах наклона.

График заложений может быть использован только для работы на плане (карте) лишь того масштаба и такой высоты сечения рельефа, для которых он построен.

Графики строят так. Для принятой высоты сечения рельефа и интересующих уклонов и углов наклона вычисляют горизонтальные проложения по формулам

S=h/i и s=h/tg ν =hctg ν.

Примем в формуле (4.2) h=1 м, тогда придавая i последовательно значения, указанные ниже, найдем соответствующие значения s в метрах

i....... 0,01 0,03 0,05 0,07 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,70 1,0

s, м... 100 33,3 20 14,3 10 5 3,3 2,5 2,0 1,4 1

На рис. 4.3,а, представляющем график заложений в уклонах, на вертикальной прямой отложены произвольные равные отрезки, а на перпендикулярных к этой линии - значения заложений s в масштабе данного плана. Взяв в раствор циркуля отрезок аb (см рис.4.3,a), переносим его с плана на график заложений и находим, что заложению аb соответствует уклон 0,04, или 4 %.

Рис. 4.3. Графики заложений.

При построения графика заложений в углах наклона аналогично предыдущему последовательно придают ν значения, указанные ниже, и находят значения тригонометрических функций (котангенсы) для соответствующих углов и вычисляют значения заложений s в метрах

ν.... 0º 30' 1º 2º 3 º 4º 5º 10º 15º 20º 30º 45º

s... 114,6 57,3 28,6 19,1 14,3 11,4 5,7 3,7 2,8 1,7 1,0

По этим данным подобно предыдущему построен график заложений в углах наклона (рис.4.3,б). Заложению ab, перенесенному с плана на этот график заложений, соответствует ν = 3,3º.

Пользуясь уклоном, можно решать задачи предусмотренные формулой (4.1), т.е. определить высоту точки с (рис.4.1), зная высоту точки а, уклон линии и горизонтальное проложение между этими точками. Согласно формуле (4.2)

h= is,

т.е. превышение равно произведению уклона и горизонтального проложения. Тогда высота точки с будет

НС = Н а + hc а = Н а+ is.

к предыдущему разделу

к следующему разделу

4. Задачи, решаемые по планам (картам) при изучении местности.

4.4. Построение профиля местности по данным топографического плана.

Пусть требуется построить профиль по линии АВ (рис. 4.4) на топографическом плане. На листе бумаги проводим произвольную прямую аb и на ней в заданном горизонтальном масштабе откладываем горизонтальные проекции расстояний между точками (I, II, III,..., VII), разместившиеся на пересечениях горизонталей плана с данной

Рис.4.4.Построение профиля.

прямой АВ. Высоты этих точек известны и равны высотам соответствующих горизонталей или вычислены по известным значениям заложения и уклона. Высоты каждой характерной точки рельефа откладывают на перпендикулярах к прямой аb в выбранном масштабе. Чтобы выразить профиль местности более рельефно, высоты точек откладывают в масштабе в десять раз крупнее горизонтального масштаба профиля. Соединив вершины перпендикуляров прямыми линиями, получают требуемый профиль.

к предыдущему разделу

к следующему разделу

4. Задачи, решаемые по планам (картам) при изучении местности.

4.5. Построение на плане (карте) линии заданного уклона.

Построение линии заданного уклона часто встречается в инженерной практике при трассировании - укладке оси инженерного линейного сооружения-трассы дороги, трубопровода и т. д. Определение положения такой линии может производиться на местности, на топографических планах (картах), на цифровых моделях местности.

Рассмотрим задачу нанесения на топографический план (карту) линии заданного уклона на следующем примере.

Допустим, что из точки М (рис.4.5) на топографическом плане с высотой сечения рельефа 5 м требуется провести кратчайшую линию в точку N так, чтобы уклоны отдельных участков её не превышали 5%. Тогда подъём или падение линии допускается не более 1 м на каждые 20 м или 5 м на 100 м горизонтального расстояния.

Рис. 4.5. Поиск линии заданного уклона.

Так как горизонтали проведены на плане через 5 м, то при соблюдении требования 5 % уклона расстояние между смежными горизонталями должно быть не менее 100 м. Поэтому, взяв в раствор циркуля-измерителя по масштабу плана 100 м, засекаем этим раствором циркуля из точки М горизонталь с высотой 35 м в двух точках с и е. Из этих точек тем же раствором 100 м засекаем точки на горизонтали с высотой 40 м. Если этот прием продолжим далее, то получим два варианта положения на плане линии заданного уклона МеN и МсN. Вариант МсN извилистее и длиннее, направление МеN менее извилисто, имеет меньшую длину и может быть принято за окончательное.

к предыдущему разделу

к следующему разделу

4. Задачи, решаемые по планам (картам) при изучении местности.

4.6. Определение положения горизонталей на плане между точками с известными высотами.

В процессе полевых геодезических съемочных работ обычно определяют плановое и высотное положение характерных точек контуров и рельефа. Характерные точки рельефа при съемке на местности выбираются, как правило, так, чтобы между ними склон был бы однообразным без изломов, т.к. по ним определяют положение горизонталей на плане.

Определение местоположения горизонталей на плане между точками с известными высотами называют их интерполированием. Интерполирование горизонталей может выполняться следующими способами: аналитическим, графическим или «на глаз».

Сущность аналитического способа состоит в том, что по высотам конечных точек линии s (7г - 7д) соответственно 72,75 и 72,30, рассчитаем положение горизонтали на этой линии с высотой 72,5 м (рис.4.6,а). Для этого вычислим расстояние между этой горизонталью и точкой 7д. Из подобия треугольников построенного профиля линии 7г - 7д следует

d/s = Δh/h,

откуда

d = (Δh/h) ×s.

Рис. 4.6. Схема интерполирования горизонталей: а-аналитическим способом; б-графическим по клеткам; в- графическим по параллельным линиям.

Но Δh =72,50 - 72,30 = 0,20 м; h= 72,75 - 72,30 = 0,45 м; s = 40 м,

поэтому

d=(0,20/0,45)×40 = 17,8 м.

Следовательно, горизонталь с высотой 72,5 м проходит на расстоянии 17,8 м от точки 7д и на расстоянии 22,2 м от точки 7г.

Отложив одно из этих расстояний в масштабе плана от соответствующей точки, получим положение горизонтали.

Аналогично рассчитано положение горизонталей с высотами 72,5 м и 72,0 м соответственно по линиям 7г - 7д; 7д - 6д и 6г - 6д. В рассмотренном квадрате горизонтали пересекают диагональ 7г - 6д, поэтому полезно рассчитать положение этих горизонталей и по этой диагонали.

Результаты этих расчетов записаны на рисунке 4.6, а.

Расчеты при интерполировании горизонталей можно производить в уме - сравнением величин h и Δh, т. е. решать задачу делением отрезка на части.

При графическом способе горизонтали интерполируют, используя миллиметровую или клетчатую бумагу (рис. 4.6, б). Ее прикладывают к точкам и на ней в произвольном вертикальном масштабе строят профиль линии 7г-6д, подписывая высоты горизонталей. Затем точки пересечения линии профиля с линиями горизонталей проектируют на линию 7г-6д и получают положение горизонталей на этой линии. Графический способ интерполирования горизонталей тем точнее, чем крупнее вертикальный масштаб профиля.

Интерполировать горизонтали можно, пользуясь прозрачной бумагой (калькой) с параллельными линиями (рис. 4.6, в), против которых подписывают высоты горизонталей. Параллельные линии считаются секущими плоскостями. Затем бумагу накладывают на линию 7г-6д так, чтобы точки 7г и 6д расположились между параллельными линиями с соответствующими высотами, после чего точки пересечения линии 7г-6д с линиями горизонталей перекалывают на план.

Опытные исполнители достаточно точно интерполируют горизонтали «на глаз».

После интерполирования положения горизонталей на сторонах квадратов и по диагонали проводят горизонтали, плавно изгибая их при изменении направления, чтобы правильно отобразить формы рельефа.

Чтение рельефа на плане (карте) может быть облегчено, если некоторые горизонтали провести утолщенными. Горизонтали с высотами, кратными 5, 10, 25 м при высоте сечения соответственно 1; 2,5; 5 м, утолщают и в закруглениях горизонталей ставят скатштрихи. Вычерчивают горизонтали тушью плавными линиями толщиной 0,1 мм, от руки, коричневым цветом.

к предыдущему разделу

к следующему разделу

4. Задачи, решаемые по планам (картам) при изучении местности.