Вывод формулы. Основываясь на законе о равнораспределении энергии по степеням свободы: на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия

Основываясь на законе о равнораспределении энергии по степеням свободы: на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, складываемая из двух частей kT. Одну половинку вносит электрическая составляющая волны, а вторую — магнитная. Само по себе, равновесное излучение в полости, можно представить как систему стоячих волн. Количество стоячих волн в трехмерном пространстве дается выражением:

.

В нашем случае скорость следует положить равной , более того, в одном направлении могут двигаться две электромагнитные волны с одной частотой, но со взаимно перпендикулярными поляризациями, тогда (1) вдобавок следует помножить на два:

.

Релей и Джинс каждому колебанию приписали энергию . Помножив (2) на ,получим плотность энергии, которая приходится на интервал частот :

,

тогда:

.

Зная связь испускательной способности абсолютно черного тела с равновесной плотностью энергии теплового излучения , для находим:

Выражения (3) и (4), называют формулой Релея-Джинса.