Состояния с использованием структурных схем

Рассмотрим одноканальную систему с известной передаточной функцией

, (3.59)

которую можно представить в виде произведения двух различными способами:

1) , (3.60)

2) . (3.61)

Эти два варианта представления передаточной функции системы приводят к двум различным формам уравнений состояния.

Рассмотрим переход к дифференциальным уравнениям от первого представления W(p), изобразив ее схематично.

Рис. 3.31. Структурная схема преобразованной системы

Запишем операторные уравнения системы, соответствующие двум звеньям схемы рис. 3.31.

. (3.62)

Разрешив первое уравнение (3.62) относительно ,

,

получим следующую структурную схему

Рис. 3.32. Схема, соответствующая уравнениям (3.32)

Используя структурные преобразования, представим ее в виде:

Рис. 3.33. Схема, соответствующая первой форме представления передаточной функции

Введем теперь переменные состояния:

,

которым соответствуют сигналы с выхода интеграторов схемы 3.32. Это

позволяет записать дифференциальные уравнения и уравнение выхода системы (3.59) в виде

(3.63)

Систему уравнений (3.63) можно представить в векторно - матричной форме со следующими матрицами

.

Рассмотрим переход к дифференциальным уравнениям от второго представления W(p), соответствующего схематичному изображению

Рис. 3.34. Второе схематичное представление исходной системы

Запишем ее операторные уравнения

(3.64)

и представим на их основе структурную схему.

Рис. 3.35. Схема, соответствующая уравнениям (3.64)

В результате структурных преобразований она принимает вид:

Рис. 3.36. Структурная схема системы, соответствующая второй форме представления передаточной функции

Выберем в качестве переменных состояния выходные величины интеграторов и запишем относительно них дифференциальные уравнения

Матрицы системы (3.65) следующие:

Как видим, переход от передаточной функции к описанию в переменных состояния является задачей неоднозначной. Мы рассмотрели варианты перехода к каноническому описанию.