С источником постоянного напряжения

Переходные процессы в цепях первого порядка с источником постоянного напряжения могут возникнуть как при подключении источника к цепи, так и при скачкообразном изменении ее схемы или параметров ее элементов. При этом мо­гут иметь место как нулевые, так и ненулевые начальные условия.

Методику анализа переходных процессов, возникающих в неразветвленной цепи пер­вого порядка при подключении к ней источ­ника постоянного напряжения при нулевых начальных условиях, рассмотрим на примере цепи rL (рис. 13.7). На основании второго закона Кирхгофа для этой цепи после коммутации можно запи­сать или

Общее решение этого неоднородного уравнения ищут в виде .

Учитывая; что принужденная составляющая тока в рассматри­ваемой цепи , асвободная составляющая определяется выражением (13.11), получим

где —постоянная времени цепи.

Постоянную интегрирования A, найдем из начальных условий i (0) =0. Подставив это в формулу (13.16), при t =0 получим 0=A₁+E / r, откуда A₁=— Е/r. При этом окончательное решение уравнения (13.15) будет иметь вид

Напряжение на сопротивлении г изменяется по аналогичному закону

а напряжение на индуктивности L — по закону

Кривые изменения i, , , и показаны на рис. 13.8. Из этого рисунка видно, что ток i и напряжение в рассматривае­мой цепи возрастают по экспоненциальному закону от нулевых значений при t =0 до =E/r и =Е при t= . Напряжение ,

обусловленное э. д. с. самоиндукции, в момент коммутации скач­ком возрастает от нулевого значения до величины, равной Е, а за­тем уменьшается по экспоненциальному закону до нуля при t= .

Скорость изменения рассматривае­мых токов и напряжений, а следовательно, и длительность переходных процессов зависят от постоянной вре­мени цепи , которую в рассматривавмой цепи можно определить как пpoмежуток времени, по истечении кото­рого ток в цепи возрастает до (1 —е^-1) 0,632 своего установивше­гося значения.

Методику анализа переходных про цессов, возникающих в неразветвлен-ной цепи первого порядка при нали­чии в ней источников постоянного напряжения при скачкообразном из­менении схемы цепи, рассмотрим на примере цепи, приведенной на рис. 13.9. После коммутации весь ток в рассматриваемой цепи будет проходить через короткозамкнутую перемычку, минуя

сопротивление r₂. При этом в соответствии со вторым законом Кирхгофа для рассматриваемой цепи можно записать или

Учитывая, что принужденная составляющая тока в цепи , общее решение уравнения (13.20) можно записать в виде

где — постоянная времени цепи.

Так как начальное значение тока в цепи i(0) =E/(r ₁+ r ₂), то из выражения (13.21) при t=0 получим E/(r ₁+ r ₂)=E/ r ₁+ A ₁

откуда . Подставив это в формулу (13.21), по­лучим

Напряжения и будут изменяться по законам:

Графики тока и напряжений врассматриваемой цепи пока­заны на рис. 13.10,