Их амплитудно-частотных характеристик по Чебышеву

При аппроксимации амплитудно-частотной характеристики фильтра нижних частот по Чебышеву квадрат этой характеристики представляют в виде

где ε — коэффициент, определяющий неравномерность амплитуд­но-частотной характеристики в полосе пропускания фильтра;

P_n(Ω) —полином Чебышева степени п от нормированной частоты Ω = ω/ω_C

В качестве примера на рис. 20.36 приведен график |K(j Ω)|² при n=4. Из этого графика видно, что отклонения квадрата амп­литудно-частотной характеристики в полосе пропускания фильтра от единицы имеют волновой характер. Поэтому рассматриваемую

аппроксимацию часто называют равноволновой. В полосе задержи­вания кривая зависимости | K(jΩ)| монотонно убывает с увеличе­нием частоты.

Для определения операторной передаточной функции филь­тра К(р) по аппроксимирующей функции |K(jΩ)|² в выраже­нии (20.68) произведем замену jΩ = σ.

При этом получим

. (20.69)

Полюсами этой функции являются корни уравнения

,

которые равны [47]

p_k=σ_k+jω_k,

где

Так как коэффициент при старшем члене знаменателя (20.68) равен ε² (2^{n- 1}) ², то искомая операторная передаточная функция фильтра будет иметь вид

Эта функция реализуется реактивным четырехполюсником, со­держащим η реактивных элементов.

Порядок расчета фильтра нижних частот с аппроксимацией его амплитудно-частотной характеристики по Чебышеву рассмотрим на конкретном примере.