И АКТИВНЫХ rС -ФИЛЬТРОВ
В последние годы в связи с развитием микроэлектроники резко возрос интерес к проектированию селективных цепей, состоящих из сопротивлений, емкостей и транзисторов. Уже в настоящее
время rC-фильтры по большинству показателей начинают успешно конкурировать с обычными LC-фильтрами, особенно в диапазоне низких и инфранизких частот.
Следует отметить, что, по крайней мере теоретически, возможности получения требуемых характеристик у цепей rС не хуже, чем у цепей LC. Однако для обеспечения высокой избирательно-
сти пассивные rC-фильтры требуют большого числа элементов и громоздких схемных структур. Поэтому в настоящее время наибольшее распространение получили активные rC-фильтры, в которых обеспечивается высокая, избирательность при достаточно малой массе и габаритах.
Методика синтеза пассивных rC-фильтров, изложенная, например, в [23], основывается на каскадном включении звеньев фильтра и пренебрежении влиянием последующих звеньев на характеристики предыдущих. Для обеспечения этого необходимо между отдельными звеньями ставить развязывающие усилители или же повышать уровень входного сопротивления каждого последующего звена, т. е. входное сопротивление каждого последующего звена делать более высокоомным.
Передаточную функцию полиномиального пассивного rC-фильтра нижних частот выбирают равной
К(р) = 1 /( 1 +δ 1 р)п. (20.72)
Эта функция реализуется в виде каскадного включения простейших звеньев фильтра нижних частот (рис. 20.38), полюсы передаточных функций которых p1 = -1/δ1 являются кратными. Количество звеньев п и величина б выбираются исходя из условий задачи на расчет фильтра [23].
Переход от фильтров нижних частот к фильтрам верхних частот и полосовым фильтрам осуществляют с помощью преобразог вания частоты. Звено фильтра верхних частот приведено на рис. 20.39, а звено полосового фильтра — на рис. 20.40.
Вопросам синтеза активных rC-фильтров посвящено очень большое количество работ. Так как с помощью активных rC-цепей можно реализовывать передаточные функции с комплексными полюсами, т. е. такие же функции, как и с помощью rLC-цепей, то задача аппроксимации при синтезе активных rC-фильтров решается точно так же, как и при синтезе LC-фильтров,
Для улучшения стабильности характеристик реализацию активных rC-фильтров осуществляют, как правило, в виде каскадного включения отдельных звеньев с передаточными функциями не выше второго порядка.
Из многообразных методов и схем реализации звеньев активных rC-фильтров наибольшее распространение в настоящее время получили схемы с усилителями, имеющими конечный коэффициент усиления, и схемы с операционными усилителями. Методика
реализации звеньев второго порядка для фильтров нижних частот рассмотрена в подразд. 20.11. Звенья первого порядка реализуются, как правило, в виде пассивной rC-цепи. Порядок реализации многозвенного активного rC-фильтра рассмотрим на примере.
Пример 20.14.
Реализовать фильтр нижних частот третьего порядка, если его амплитудно-частотная характеристика аппроксимирована по Тейлору.
Решение. Учитывая, что полином Баттерворта третьего порядка (20.67) имеет вид
.
для передаточной функции фильтра по напряжению получим
. Звено с передаточной функцией K 1 (p) = 1/(p+ 1) реализуем с помощью пассивной rC-цени (см. рис. 20.38) Сравнивая выражение передаточной функции этой цени К(р) = 1/(l+pCr) с заданной, найдем нормированные значения элементов: r= 1, С=1,
Звено с передаточной функцией К2(р) = 1/(р 2+ р +1) реализуем активной rC-цепью с операционным усилителем, схема которой приведена на рис. 20.30. Значения элементов этой схемы получены в примере 20.11.
Подключив звено первого порядка к выходу операционного усилителя звена второго порядка, получим схему искомого фильтра третьего порядка, показанную на рис. 20.41.
Схемы реализации звеньев фильтра верхних частот и полосового фильтра с усилителями, имеющими конечный коэффициент усиления, приведены на рис. 20.42 и 20.43.
На рис. 20.44 показана схема фильтра верхних частот, а на рис. 20.45—схема полосового фильтра с операционными усилителями.
Более подробно методика синтеза активных rC-фильтров изложена, например, в [13, 23, 30, 38, 62, 63].