Аппроксимация по Тейлору

Функция Р(х) является аппроксимирующей функцией п-то по­рядка по Тейлору относительно функции ξ(x) (рис. 20.31), если в точке х=х₀ равны значения этих функций и n —1 производных

младших порядков, т. е.

Погрешность рассматриваемой аппроксимации F(x) — ξ(x) можно найти, если каждую из функций представить рядом Тейлора:

т. е. при аппроксимации по Тейлору первые n—1 производных функций отклонения F(x)—ξ(x) при х=х₀ равны нулю. С увели­чением разности х — x₀ отклонение увеличивается. Следовательно, рассматриваемая аппроксимация описывает заданную функцию наиболее точно при значениях х, близких к x₀, и менее точно при значениях х, значительно отличающихся от х₀.