Примеры практического использования аналитических зависимостей

Если на основании имеющихся наблюдений или анализа механизма возникно­вения отказов можно предположить о реализации определенного теоретического закона распределения СВ, то соответствующие показатели можно рассчитать ана­литически.

Так, для нормального закона при расчетах часто пользуются понятием норми­рованной функции O(z), для которой принимается новая случайная величина

Для нормированной функции составлены таблицы, облегчающие расчеты (приложение 5).

Пример 1. Определить вероятность первой замены детали при наработке автомобиля с начала эксплуатации 70 тыс. км. Распределение наработки до первого отказа подчиняется нормальному закону с параметрами: х = 95 тыс. км; о" = 30 тыс. км.

Используя понятие нормированной функции, определим нормированное отклонение

По приложению 5 находим Ф(-0,83) = 0,20.

Таким образом, примерно 20% автомобилей потребуют замены деталей при пробеге с начала эксплуатации до 70 тыс. км.

Вероятность отказа в интервале пробега х\ - дг₂ определяется разностью Р(х₂) - Р(х\) =

= Ф(2₂)-Ф(2₁).

Пример 2. Определить вероятность отказа той же детали в интервале пробега от х\ = 70 тыс. км до х₂ = 125 тыс. км. Определяем: zj = -0,83; z₂ = (125 - 95)/30 = 1. По при­ложению 5 находим Ф(-0,83) = 0,20; Ф(1) = 0,84. Таким образом, вероятность отказа детали в интервале пробега 70-125 тыс. км составляет 0,64, т.е. у 64% автомобилей в этом интервале пробега ожидается отказ детали и потребуется ее замена или ремонт.

Аналогичные таблицы и "вероятностные бумаги", облегчающие расчеты, имеются для экспоненциального и ряда других законов распределения.

Таким образом, умение оценивать случайные величины позволяет в реальной эксплуатации:

во-первых, перейти от ожидания стихийного появления событий (отказы изделия, требования на услуги ТО и ремонт, заправку и др.) к инструмен­тальному описанию и объективному предвидению их реализаций с определенной

При увеличении А/ (сокращении /_то) растут безопасность работы механизма и одновременно затраты на саму профилактику, которую приходится проводить чаще. Увеличение периодичности ТО (/то) сокращает затраты на техническое обслуживание (производится реже), но одновременно увеличивает риск отказа, т.е. наступления события Y > Y_n и связанные с ним затраты (дорожно-транспортное происшествие, нарушение транспортного процесса, компенсация ущерба и др.). Поэтому важнейшим в поддержании работоспособности изделия является опреде­ление рациональной периодичности /_то.

Если известна интенсивность изменения параметра технического состояния а (из наблюдений, опыта, технической документации), то среднюю величину ресурса /_р или периодичности ТО /_то можно рассчитать по формуле

Подобная схема типична для изделий и материалов с монотонным изменением параметров технического состояния (см. рис. 2.6, 2.7). Такие изделия или элементы называются стареющими.

При каждом цикле профилактики происходит полная (А) или частичная (А') компенсация износа сопряженных деталей, фактические размеры (например, толщина тормозного диска) которых все больше отклоняются от номинальных. В конце концов наступает новое предельное состояние изделия, при котором работо­способность не может быть обеспечена профилактическими методами. Требуется восстановление утраченной работоспособности, которое осуществляется ремонтом или заменой (II стратегия). В рассматриваемом примере - это замена тормозных накладок и колодок в сборе (или раздельно) с тормозными барабанами (дисками) в зависимости от технического состояния последних. Наработка до этого состояния называется ресурсом до ремонта L_P или полным ресурсом до замены L_a.