2015-05-13
1135
Для двухточечных методов при вычислении производных используется значение функции в двух точках. Приращение аргумента задается тремя способами, откладывая Δx = h вправо, влево и в обе стороны от исследуемой точки. Соответственно получается три двухточечных метода численного дифференцирования (табл. 11.1):
Таблица 11.1 Три двухточечных метода численного дифференцирования
| метод 1 | 
|
| метод 2 | 
|
| метод 3 | 
|
Суть указанных методов проиллюстрирована на рисунке (рис. 11.1). Численное значение тангенса угла α образованного касательной к графику y(x) и осью абсцисс, показывает точное значение производной (геометрический смысл производной). Тангенсы углов α1, α2, α3 соответствуют приближенным значениям производных, определенных методами 1, 2, 3 соответственно (подумайте почему?).
Рис. 11.1 - двухточечные методы численного дифференцирования
ПРИМЕР.
Вычислить точное и приближенное (тремя методами) значения производной функции y=x*x в точке x=1 с шагом h=1 и h=0.001.
Аналитическое решение: y'=2x, y'(1)=2,
Численное решение для шага: h=1
,
для шага h=0.001
