Перемещения

Напряжения

Сосредоточенные внутренние силы и их моменты, характерезующие взаимодействие отдельных частей тела, являются лишь статистическим эквивалентом внутренних сил, распределенных по площади сечения. Мерой их интенсивности является напряжение, представляющее предел отношения элементарного усилия, действующего на элементарной площадке, к ее площади:

р= lim ∆R/∆A

(в качестве ед. измерения считают 1 Па=1Н/м^2)

Если силу ∆R разложить на 2 составляющие- нормальную ∆N и косательную ∆Q, действующую в плоскости сечения, то по ним можно определить нормальное ơ и касательное ῐ напряжения.

Ơ= lim ∆N/∆A (∆A-> 0), ῐ = lim ∆Q/∆A (∆A-> 0)

Перемещения

Под действие внешних сил тело дефрмируется. Первоначальное положение его сечений меняется.Перемещение сечений вдоль линии называется линейным, а перемещения, ввязывающие поворот линий и плоскостей- угловыми.

Условие прочности (задача) – определить оценку прочности конструкции, через сравнение расчетных напряжений с допускаемыми:

- расчетное касательное напряжение.

Условие прочности бруса при его растяжении (сжатии):

Ơ=N/A<= [Ơ]

Пример: проверить прочность бруса,если матириал Ст3, [Ơ]=160МПа, а площадь поперечного сечения А=200 мм^2.

Решение: Ơmax =Nmax/A=(30*10^3)/200=150МПа< [Ơ]

2. Основные понятия в сопротивлении материалов. Определения и допущения. Внешние и внутренние силы. Метод сечений.

Сопротивление материалов — наука о прочности,жесткости, устойчивости элементов машин и сооружений.

Задачей сопротивления материалов является определение деформаций и напряжений в твёрдом упругом теле, которое подвергается силовому или тепловому воздействию, разработка инженерных методов расчета надежных в работе,экономичных в изготовлении и эксплуатации. При построении теории расчета приходится делать целый ряд допущений, упрощающих расчеты:

1) рассматривается идеализированное тело, которое считается сплошным (без пустот) и однородным. Это означает, что свойства материала не зависят от формы и размера тела и одинаковы во всех его точках.

2) Упругие свойства материала во всех направлениях одинаковы

3) Тело считается абсолютно упругим, если после устранения причин, вызывающих деформацию, оно полностью восстанавливает свои первоначальные форму и размеры.

3) Деформации материала конструкции в каждой его точке прямо пропорциональны напряжениям в этой точке (закон Гука).

4) Деформации ЭК настолько мал ы, что можно не учитывать их влияние на взаимное расположение нагрузок и на расстояние от нагрузок до любых точек конструкции.

5) Результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности (принцип независимости действия сил).

6) Поперечное сечение, плоское до деформации, остается плоским и после деформации (гипотеза плоских сечений Бернулли)

Метод сечений (мысленное разделение ЭК и изучение внутренних сил, усилий), суть которого заключается в следующем. Если при действии внешних сил тело находится в состоянии равновесия, то любая отсеченная часть тела вместе с приходящимися на нее внешними и внутренними усилиями также находится в равновесии, следовательно, к ней применимы уравнения равновесия.Величины внутренних усилий определяются с применением Внешние силы - это силы, действующие на тело извне. Внешние силы в большинстве случаев уравновешены другими силами и их влияние незаметно. Внешние силы, действуя на твердое тело, вызывают изменения его формы, обуславливаемые перемещением частиц.

Внутренние силы- возникают при нагружении в материале, сопротивляющиеся этому нагружению.

3 Закон Гука. Модуль упругости. Диаграмма растяжения. Механические характеристики материалов.

В процессе эксплуатации на материал действуют механические нагрузки. Основные виды нагрузки: сжатие, растяжение, сдвиг, кручение.

Изменения размеров и формы тела под действием нагрузок называются деформациями. Их легко проиллюстрировать на примере стержня.

Если к стержню площадью s приложить силу F вдоль оси, то его продольный размер l и поперечный размер r изменятся (см. диаграмма растяжения-сжатия)

Dl/l = p /E,

Dr/r = -sp /E,

где p = F/s- механическое напряжение, E - модуль Юнга или модуль всестороннего сжатия (или растяжения), s- коэффициент Пуассона. Размерности p, E - Н/м2, s - безразмерна.

Если сила сжимает стержень, то на стержень действует давление, продольное удлинение отрицательно, зато поперечное положительно. В случае растягивающей силы, т.е. действия напряжения - наоборот. Удлинение вдоль стержня, положительно, а поперек - отрицательно. При снятии нагрузки исходные размеры восстанавливаются. Такие деформации называются упругими.

Это выражение называется законом Гука. закон Гука в относительных единицах запишется как

. Он характерен для упругих деформаций.

По мере увеличения нагрузки пропорциональность между изменением размера и нагрузкой перестает выполняться. Примерно при этих же нагрузках, после их снятия исходный размер полностью не восстанавливается.

Предел упругости (s0.05) - напряжение, при котором остаточная деформация не превышает 0.05%.

Предел текучести (s0.2) - напряжение, при котором происходит удлинение до 0.2% без увеличения нагрузки.

Предел прочности или временное сопротивление sв-напряжение, соответствующее максимальной нагрузке.

Помимо указанных видов деформации при натяжении рассматривают механическую прочность при разных видах нагрузки, например при сжатии, при изгибе. Механизм разрушения во всех случаях заключается в появлении и прорастании трещин. Различают два вида разрушения - хрупкое и вязкое. При хрупком разрушении деформации малы и скорость разрушения велика. В некоторых случаях она достигает скорости километров в секунду. При вязком разрушении перед трещиной существует значительная пластическая деформация и скорость распространения трещины мала. Пластическая деформация - часть деформации, которая остается после снятия нагрузки. Твердость материала. Свойство материала противостоять деформации при локальном контакте называется твердостью. Наибольшую твердость имеет алмаз. Нефрит имеет пятую позицию, сталь, в зависимости от закалки и типа - пятую или шестую. Известняк - третью.

Другие шкалы: Бригнелля, Роквелла, Виккерса и т.д. основаны на вдавливании в материал шарика или алмазной призмы и измерении размеров полученной ямки. Далее по специальным таблицам определяют соответствующую твердость. Модуль упругости —характеризует способность твёрдого тела (материала, вещества) упруго деформироваться при приложении к ним силы. В области упругой деформации модуль упругости тела определяется производной (градиентом) зависимости напряжения от деформации, то есть тангенсом угла наклона диаграммы напряжений-деформаций):

где λ (лямбда) — модуль упругости; p — напряжение, вызываемое в образце действующей силой (равно силе, делённой на площадь приложения силы); ε — упругая деформация образца, вызванная напряжением (равна отношению изменению размера образца после деформации к его первоначальному размеру). Диаграмма растяжения - график зависимости механического напряжения от относительной деформации твердого тела. На диаграмме растяжения выделяют три точки:
- предел пропорциональности (точка В. на этом участке соблюдается закон Гука в прямой пропорциональной зависимости и упругости);
- предел текучести (точка D. на этом участке деформации увеличиваются, а напряжение постоянно);
- предел прочности (точка C в этой точке материал разрешается).