Геометрические характеристики сечений брусьев

Геометрические характеристики сечения необходимо знать при исследовании изгиба и кручении.

- статистические моменты сечения, где х, у – координаты элементарной площадки

Статистические моменты сечения относительно оси – взятая по всей площади сумма произведений площадей элементарных площадок на расстоянии от них до этой оси. Статистические моменты сечения служат для определения центра тяжести.

_{A -} - осевые моменты инерции

Y_y= ∫x²dA

_A

Осевые моменты инерции плоского сечения относительно оси – взятая по всей площади сечения сумма произведений площадей элементарных площадок на квадраты расстояний от них до этой оси. Осевые моменты инерции служат для прочностных расчётов

I_xy = ∫xy dA – центробежный момент инерции

I_P = ∫ P² dA = ∫(x²+y²) dA = ∫x² dA + ∫y² dA - полярный момент инерции

		x

Теорема Штейнера-Гюгенса:

Осевой момент инерции Ix сечений относительно любой оси равен моменту инерции центральной оси, проходящей через центр тяжести сечения.

Осевые и полярные моменты всегда положительные, а центробежный момент инерции в зависимости от положения осей может быть положительным, отрицательным или равным 0.

I_x=∫+a²A