Типовой расчет
Указания к оформлению типового расчета
Типовой расчет состоит из 5 задач, для каждой из которых разработано 30 вариантов. Номер варианта, сроки выполнения задания в целом и каждой задачи в отдельности, а так же срок защиты устанавливаются для студента преподавателем, ведущим в группе практические занятия по математике.
Расчетно-пояснительный текст работы выполняется на отдельных листах формата А4 черной или синей пастой с полями шириной 2 см. По окончании работы листы брошюруются.
В центре титульного листа должна быть помещена надпись следующего содержания:
Типовой расчет
Приложения дифференциального исчисления
функции одной переменной
студента группы ________
Фамилия, имя, отчество
20___ – 20___ учебный год
В конце расчетно-пояснительной части указывается список используемой литературы, дата окончания работы и роспись студента.
Рассмотрение каждой задачи начинается с новой страницы. Задачи располагаются в порядке следования номеров. Решению задачи должно предшествовать условие, которое формулируется не в том общем виде, как в задании, а уже применительно к варианту, по которому работает студент.
|
|
Все математические преобразования должны быть достаточно подробными и сопровождаться краткими пояснениями, записи – аккуратными и грамотными.
При выполнении чертежей должны быть использованы необходимые чертежные инструменты и принадлежности. Оси системы координат, графики функций вычерчиваются сплошной линией. Все другие вспомогательные линии наносятся на чертеж пунктиром.
Студенту, приступающему к выполнению задания, полезно ознакомиться с образцом решения задач.
При защите работы студент должен уметь отвечать на теоретические вопросы и пояснять приведенные им решения задач.
При невыполнении требований по оформлению работы преподаватель вправе отказать студенту в приеме работы на проверку и потребовать правильного оформления работы!
Типовые задания
Задача № 1. Найдите производную данных функций
вари ант | y = f (x) |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) | |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) | |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) | |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) | |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) | |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) |
вари ант | y = f (x) |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) | |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) | |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) | |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) | |
а) ; б) ; в) г) ; д) , е) | |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) | |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) |
вари ант | y = f (x) |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) | |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) | |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) е) | |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) | |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) | |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) | |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) | |
вари ант | y = f (x) |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) | |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) | |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) | |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) | |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) | |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) |
вари ант | y = f (x) |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) | |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) | |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) | |
а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е) |
Задача № 2. Составьте формулу Тейлора для данной функции y = f (x) в точке х = а с остаточным членом в форме Лагранжа.
|
|
№ варианта | y = f (x) | а | № варианта | y = f (x) | а |
-1 | |||||
-1 | |||||
-3 | |||||
-9 | |||||
-1 | -1 | ||||
-8 | |||||
Задача № 3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = f (x) на отрезке [ a, b ]. (№ – номер варианта).
№ | y = f (x) | [ a, b ] | № | y = f (x) | [ a, b ] |
[-5, 5] | |||||
y =0,5 x +cos x | [-3, 7] | ||||
[0, 3] | |||||
y = 0,5 x –sin x | [-1, 4] | ||||
[-4, 6] | |||||
[-1, 7] | |||||
[-5, 1] | [-2, 5] | ||||
[-5, 5] | |||||
[-4, 6] | |||||
[-1, 3] | |||||
[3, 6] | [1, 4] | ||||
[-3, 7] | |||||
[-5, 5] | [1, 5] | ||||
[0, 4] | |||||
[1, 5] | [-1, 4] |
Задача № 4. Проведите полное исследование функций y = f 1(x), y = f 2(x) и y = f 3(x). Постройте график.
Вариант | y = f 1(x) | y = f 2(x) | y = f 3(x) |
1. | |||
2. | |||
3. | |||
4. | |||
5. | |||
6. | |||
7. | |||
8. | |||
9. | |||
10. | |||
11. | |||
12. | |||
13. | |||
14. | |||
15. | |||
Вариант | y = f 1(x) | y = f 2(x) | y = f 3(x) |
16. | |||
17. | |||
18. | |||
19. | |||
20. | |||
21. | |||
22. | |||
23. | |||
24. | |||
25. | |||
26. | |||
27. | |||
28. | |||
29. | |||
30. |
Задача № 5. Опираясь на график функции y = f (x) (рис. 1–30, номер рисунка должен совпадать с номером варианта) для ее производной f¢ (x) найдите:
1. область существования;
2. нули, интервалы знакопостоянства и точки разрывов (установить их характер);
3. вертикальные и горизонтальные асимптоты;
4. интервалы монотонности и экстремумы;
5. построить схематически график f¢ (x), используя результаты проведенного исследования.