Стабильность параметров

Стабильность фильтра определяется тем, как сказываются на его характеристиках небольшие вариации параметров элементов схемы, возникающие из-за температурных дрейфов, погрешностей номиналов и старения. В некоторых случаях даже небольшое отклонение значения эле­мента фильтра от номинального может вызвать значительные изменения его характеристик.

Для рассмотренных ранее схем фильтров первого и второго порядков такие основные параметры, как частота полюса ω₀, добротность Q _r и коэффициент передачи в полосе пропускания К, можно представить в виде функций значений элементов схемы:

где R₁,R₂,...R_nи C₁,C₂,...C_m- значения резисторов и конденсаторов. Кроме того, в этих выражениях можно учесть такие побочные эффекты, как паразитные емкости и ограничения, накладываемые ОУ.

Чувствительность какого-либо параметра фильтра f к вариациям кон­кретного элемента X_iматематически определяется выражением:

где — чувствительность f к изменениям х_i.

Чувствительности параметров K, ω₀ и Q_Fк вариациям элементов можно найти, беря частную производную соответствующего выражения по конкретному элементу, умножая ее на значение элемента, а затем деля результат на К, ω₀ или Q_F. Чувствительность равная 1 означает, что изменение значения элемента на 1% вызывает 1%-ое изменение параметра фильтра.

Общая погрешность параметра фильтра (в приведенном далее примере это Q_F ) при вариациях значений всех элементов схемы находится суммированием чувствительностей по отдельным элементам:

причем вместо Q_Fможно подставить любой другой параметр. Здесь предполагается наихудший случай, когда погрешности, вносимые отдельными элементами, суммируются.

Анализ чувствительности фильтра к вариациям элементов позволяет разработчику определить возможные для получения заданной характеристики допуски, выявляет те компоненты, погрешности которых сказываются на характеристиках фильтра в наибольшей степени, оценить необходимость введения подстроечных элементов.

Строго говоря, следовало бы определить в явном виде чувствитель­ность всех параметров фильтра (К, Q_F и ω₀) к вариациям каждого элемента схемы. Задача, в общем, несложная, так как обычно можно найти явные зависимости К, Q_F и ω₀ от значений элементов, но она оказывается достаточно трудоемкой из-за большого числа компонентов. Как правило, после приобретения некоторого опыта, по виду выражений для К, Q_Fи ω₀ можно "на глаз" определить, вариации каких элементов в наибольшей степени сказываются на характеристиках фильтра.