Расчет реечных передач на прочность

Формулы (4.1)-(4.2) для расчета цилиндрических зубчатых передач не могут быть применены для реечных передач (z₂ = ¥; i₁₂ = z₁/z₂ = 1/u = 0). Для проектировочного расчета по контактным напряжениям в пособии [7, с.107] приводится формула, позволяющая определить начальный (делительный) диаметр шестерни реечной передачи (мм):

d_w1 , (8.1)

где σ_НР – допускаемое контактное напряжение, МПа (см. [7, с. 89-91]) или

п. 3.1;

F_x – осевая сила на рейке, Н;

К_Н – коэффициент нагрузки [7, с. 92-97];

y _{в d} – вспомогательный параметр; y _{в d} = в /d_w1 = 0,4-0,8, где в – ширина рейки (ширина венца шестерни в ₁» в + (5-10)мм).

При подвижной рейке (рис. 8.1, а) в задании на проектирование обычно указывают осевую силу на рейке F_x и скорость поступательного движения v₂, равную окружной скорости шестерни v₁;

v01

при неподвижной рейке (рис. 8.1, б) – скоростьv₀₁ поступательного движения центра О₁ шестерни и силу F_x. При выполнении расчетов могут быть использованы зависимости: F_x = 2Т₁/d_w1; Р = F_x×v₂ = Т₁×w₁ и v₁ = 0,5 ×w × d_w1 (рис. 8.1, а); Р = F_x×v₀₁ = Т₁×w₁ и v₀₁ = 0,5 ×w₁ × d_w1 (рис. 8.1, б). В приведенных формулах: F_x в H; Т₁ в Н×м; Р в Вт; v₂, v₀₁ в м/с; w в рад/с; d_w1 в м (см. п. 1.5-1.8).

б

а

Fx = Ft1

Рис. 8.1. Зубчато-реечная передача

Ориентировочное значение модуля m¢ находят по вычисленному d_w1 и выбранному числу зубьев z₁, приняв при x=0 d_w1 = d₁. Тогда
m¢» d_w1/z₁, где m¢ и d_w1 в мм. При выборе z₁ необходимо обеспечить условие z₁ ³ z_min, где z_min – минимальное число зубьев, при котором отсутствует подрезание зубьев. Значение z_min зависит от x, , β. Для несмещенных прямозубых передач (x₁=0, =1, α = 20°) z_min ≈ 17, а для косозубых передач z_min ≈ 17·cos³β, где β = 8-18° – угол наклона линии зуба. Более полные сведения по выбору z_min, а также коэффициентов смещений x_min и x_max, при которых в передаче отсутствует подрезание и заострение зубьев, приводятся в п. 4.1.8 и в [12, с. 25-26].

Предварительно полученные m' и d_w1 уточняют, если требуется изменить z₁, ψ_bd или σ_НР. Затем определяют значение m' из расчета зубьев на изгиб:

,

где К_F – коэффициент нагрузки [7, с. 93-97];

σ_FР – допускаемое напряжение изгиба, МПа (см. [7, с. 89-91] или п. 3.3).

Из найденных по формулам (8.1-8.2) значений m' принимают наибольшее и округляют до стандартного (п. 4.1.7). С учетом принятых z₁, m, β находят d_w1 (табл. 4.5), а также другие основные геометрические параметры и допуски реечной передачи [12, с. 73-77, 189-193; 24, с. 558-568]. Элементы чертежа рейки см. на рис. 8.2.

Рис. 8.2. рейка зубчатая прямозубая