Пример по древесине

В одном курсе физики, изданном в США, приведен следующий пример, иллюстрирующий значение систем измерения. Предположим, что вы работаете на лесном складе, расположенном близ порта на восточном побережье США, что вам приходится получать и отправлять различные сорта материалов, которые надо измерять и оценивать.

В США лесоматериалы измеряются в так называемых бордсовых (или досковых) футах. Бордсфут имеет в длину один фут, в ширину фут и в толщину один дюйм. Карандаш, бумага и элементарная арифметика позволят вам легко посчитать число бордсфутов почти в любом штабеле пиломатериалов.

И вот однажды вы отправляетесь в штат Виргинию для закупки дорогих кряжей орехового дерева для экспорта во Францию. Но, когда вы станете подсчитывать бордсфуты, вы столкнетесь с совсем новой системой, потому что бревна круглые. Произведя расчет и расплатившись за бревна, вы должны перевезти их по железной дороге к порту. И тут вы узнаете, что перевозка бревен рассчитывается в центнерах на милю, а не в бордсфутах. Когда лес прибудет в порт, его погрузят на пароход. Снова вам надо оплачивать перевозку, но теперь уже тонну на милю. Учтите еще, что морская миля равняется 6076 фута вместо 5280 футов, принятых за меру длины на суше.

Несмотря на все эти досадные перерасчеты, ваш лесоматериал наконец прибывает во Францию. Здесь с вас требуют оплатить стоянку в доке. В бордсфутах? Вовсе нет, - за площадь, которую вы занимали на пристани. А как вы полагаете, в чем подсчитывается площадь - в квадратных футах или в квадратных ярдах? Ни в тех и ни в других - она подсчитывается в квадратных метрах.

Наконец, француз, которому вы продали лес, приходит, чтобы измерить его, но бордсфуты для него пустой звук. Он измеряет лес в кубических метрах и расплачивается с вами. В долларах? Нет, во франках.

Естественно, что те, кто привык мыслить научно, захотят знать, почему существует такая путаница в мерах. Почему, например, миля сухопутная отличается от морской? Почему французы пользуются метрической системой, а не английской, которая применяется обычно в США? Какая из систем - метрическая или английская - больше удовлетворяет требованиям науки и техники?

9.2. Приборы для измерения длины

Измерение длины может проводиться непосредственно путем сравнения положений определенных точек объекта с отметками на линейке. Линейка совмещает функции копии эталона длины, измерительного устройства и его шкалы.

В 1631 году Пьер Вернье (Pierre Vernier) изобрел устройство, позволяющее повысить точность измерения длины благодаря введению дополнительной шкалы, расположенной вдоль основной шкалы. Обычно вспомогательная шкала градуируется в соотношении 9/10 от основной шкалы.

Для достаточно точного измерения толщины малых объектов используют микрометр, принцип действия которого основан на равенстве осевых перемещений винта при каждом полном повороте. На микрометре также имеется две шкалы: основная – по оси винта и вспомогательная – по окружности.

Достаточно давно для измерения больших расстояний используется колесо, которое катят без скольжения вдоль измеряемого отрезка. Величина расстояния подсчитывается по диаметру колеса и числу его оборотов. Подобный принцип используют, в частности для определения пробега автомобиля.

В настоящее время для измерения длин применяются приборы, использующие различные физические процессы: оптические, распространения радиоволн и звуковых колебаний.

9.3. Приборы для измерения массы и веса

Простейшим прибором для определения массы и веса являются рычажные весы, известные примерно с пятого тысячелетия до нашей эры. Они представляют собой балку, имеющую опору в своей средней части. На каждом конце балки имеются чашки. На одной из них помещается объект измерения, а на другую накладываются грузы стандартных размеров до приведения системы в равновесие. В 1849 году француз Жозеф Беранже (Joseph Beranger) запатентовал усовершенствованные весы подобного типа. Они имели систему рычагов под чашками. Такое устройство было очень популярным в течение многих лет в торговле и на кухнях.

Вариантом рычажных весов является безмен (steelyard), известный с эпохи античности. В этом случае точка подвеса находится не в середине балки, стандартный груз имеет постоянную величину. Равновесие устанавливается изменением положения точки подвески, а балка предварительно градуируется.

Роберт Гук, английский физик, в 1676 году установил, что деформация пружины или упругого материала пропорциональна величине приложенной силы. Этот закон позволил ему создать пружинные весы. Такие весы измеряют силу, поэтому на Земле и на Луне они покажут разный численный результат.

В настоящее время для измерения массы и веса используются различные методы на основе получения электрического сигнала. В случае измерения очень больших масс, например, большегрузного автомобиля применяют пневматические и гидравлические системы.

9.4. Приборы для измерения давления

Первым прибором для измерения давления был ртутный барометр, изобретенный в 1644 году учеником великого Галилея Торричелли (Evangelista Torricelli). Этот прибор представлял собой стеклянную трубку, закрытую с одного конца. Он позволил установить примерную величину нормального атмосферного давления (760 мм ртутного столба или 10 метров водяного столба, в СИ эта величина равна 100000 Pa). Опыты Торричелли были повторены Блезом Паскалем, который как истинный француз кроме ртути использовал в качестве рабочей жидкости красное вино. Существенную модификации простого барометра, созданного Торричелли, осуществляли Роберт Гук в 1665 году, французский мастер Жан Фортин (Jean Fortin) в 1797 году и английский адмирал Роберт Фитцрой (Robert Fitzroy), бывший капитаном знаменитого корабля Бигль, на котором Чарльз Дарвин сделал свои знаменитые открытия, в 1858 году. Барометр анероидного типа был изобретен в 1844 году французом Люсьеном Види (Lucien Vidie). Этот прибор менее точен, чем ртутный, но имеет значительно меньшие габариты.

U-образная трубка является простейшим, достаточно точным и давно известным прибором для измерения давления. Рабочей жидкостью обычно служат вода или масло. В 1844 году французский промышленник Евгений Бурдон (Eugene Bourdon), занимавшийся производством паровых машин, изобрел механический манометр для измерения давления газа и жидкости. Основой прибора является трубка Бурдона, имеющая С-образную форму и эллипсовидное поперечное сечение. При изменении давления закрытый конец трубки перемещается, приводя в движение посредством зубчатой передачи регистрирующую стрелку.

9.5. Приборы для измерения температуры

Температура является интенсивным параметром, определенным только для состояния термодинамического равновесия. Основой практического измерения температуры является использование зависимости какого-либо свойства эталонного (термометрического) тела от температуры. Общеизвестное использование в термометрах теплового расширения тела впервые было осуществлено в 1701 году немецким физиком Даниелом Габриелом посредством спирта, находившимся в небольшом сферическом объеме, соединенным с тонкой вертикальной трубкой, которая была вакуумирована и закрыта с другого конца. При изменении температуры уровень спирта перемещается вверх или вниз. В 1714 году Фаренгейт заменил спирт на ртуть. Аналогичный термометр в 1742 году создал шведский астроном Андерс Цельсий (Anders Celsius).

Эти термометры были проградуированы на различные шкалы, которые в наше время известны как шкалы Фаренгейта и Цельсия (или стоградусная). В стоградусной шкале за 0°C взята температура замерзания воды, а за 100°С – температура ее кипения. Фаренгейт для уменьшения употребления на практике отрицательных значений температур принял за 0°F температуру равновесия смеси соли и льда, а за 100°F – нормальную среднюю температуру человеческого тела. Тогда температура замерзания воды оказалась равной 32°F, а температура ее кипения на 180°F больше, то есть - 212°F. Напомним, что знаменитый роман Рея Бредбери назван "451 градус по Фаренгейту". Это значение соответствует температуре воспламенения бумаги.

В системе СИ за единицу температуры принят кельвин, равный 1/273, 16 термодинамической температуры тройной точки воды. Численно кельвин равен одному градусу температуры по шкале Цельсия.

Медицинский термометр был изобретен английским врачом Клиффордом Алботом (Clifford Allbutt) в 1867 году. Он представляет собой короткую трубку, откалиброванную только в диапазоне от 95°F до 110°F или от 35°С до 45°С. Трубка имеет пережатие сразу над сферическим пузырьком со ртутью.

Наиболее распространенными методами измерения температуры в настоящее время основаны на преобразовании изменения температуры в изменение электрического сигнала.

9.6. Приборы для измерения времени

Первым в истории измерителем времени стало Солнце, вторым - течение воды (или песка), третьим - равномерное сгорание особого топлива. Возникнув в глубокой древности солнечные, водяные и огневые часы дожили до нашего времени. Задачи, которые в древности стояли перед создателями часов, сильно отличались от современных. От измерителей времени не требовалось особой точности, зато они должны были делить дни и ночи на одинаковое количество часов разной длины в зависимости от времени года. И поскольку практически все приборы для измерения времени были основаны на достаточно равномерных явлениях, древним "часовщикам" для этого приходилось идти на различные хитрости.

9.6.1. Солнечные часы

Самые древние солнечные часы найдены в Египте. Интересно, что в солнечных ранних часах Египта использовалась тень не столба или стержня, а края широкой пластины. При этом измерялась только высота Солнца, а его движение вдоль горизонта не учитывалась.

С развитием астрономии было понято сложное движение Солнца: суточное вместе с небом вокруг оси мира и годовое вдоль зодиака. Стало ясно, что тень будет показывать одинаковые отрезки времени вне зависимости от высоты Солнца, если стержень направить параллельно оси мира. Но в Египте, Месопотамии, Греции и Риме день и ночь, начало и конец которых отмечали восходы и заходы Солнца, делили вне зависимости от их длины на 12 часов, или, более грубо, по времени смены караулов, на 4 "стражи" по 3 часа каждая. Поэтому на шкалах требовалось отмечать неравные часы, привязанные к определенным частям года. Для крупных солнечных часов, которые устанавливались в городах, удобнее были вертикальные гномоны-обелиски. Конец тени такого обелиска описывал на горизонтальной площадке подножья симметричные кривые линии, зависящие от времени года. Ряд этих линий наносили на подножье, поперек проводили другие, соответствующие часам. Таким образом, человек, глядящий на тень, мог узнать и час, и примерно месяц года. Но плоская шкала занимала много места и не могла вместить тени, которую гномон отбрасывает при низком Солнце. Поэтому в часах более скромных размеров шкалы располагались на вогнутых поверхностях. Римский архитектор I в. до н.э. Витрувий в книге "Об архитектуре" перечисляет больше 30 типов водяных и солнечных часов и часто сообщает имена их создателей. К изобретателям часов Витрувий относит крупных математиков и астрономов Евдокса Книдского, Аристарха Самосского и Аполлония Пергамского. По описаниям архитектора трудно составить представление о конструкции тех или иных часов, но с ними удалось отождествить многие из найденных археологами остатков древних измерителей времени.

Солнечные часы имеют большой недостаток - неспособность показывать время ночью и даже днем в облачную погоду, зато они обладают перед другими часами важным преимуществом - непосредственной связью со светилом, определяющим время суток. Поэтому они не потеряли практического значения даже в эпоху массового распространения точных механических часов, которые требуют проверки. С XIV века, когда стали распространяться механические башенные часы, в Европе постепенно отказались от деления дня и ночи на равные отрезки времени. Это упростило шкалы солнечных часов, и ими стали часто украшать фасады зданий. Чтобы настенные часы могли показывать утреннее и вечернее время летом, их иногда делали двойными с циферблатами на сторонах выступающей из стены призмы. В Москве солнечные вертикальные часы можно видеть на стене здания Российского гуманитарного университета на Никольской улице, а в парке музея Коломенское есть солнечные горизонтальные часы, к сожалению, без циферблата и гномона.

Наиболее грандиозные солнечные часы были сооружены в 1734 г. в городе Джайпуре магараджей (правителем области) и астрономом Савай-Джай Сингхом (1686-1743). Их гномоном служила треугольная каменная стена с высотой вертикального катета 27 метров и гипотенузой длиной 45 метров. Шкалы располагались на широких дугах, по которым тень гномона двигалась со скоростью 4 м в час. Однако Солнце на небе выглядит не точкой, а кругом с угловым диаметром около половины градуса, поэтому из-за большого расстояния между гномом и шкалой, край тени был нечетким.

Большим разнообразием отличались солнечные портативные часы. В раннем средневековье применялись в основном высотные, не требовавшие ориентации по странам света. В Индии были распространены часы в виде граненого посоха. На гранях посоха наносились часовые деления, соответствующие двум месяцам года, равноудаленным от солнцестояния. Гномоном служила игла, которая вставлялась в отверстия, сделанные выше делений. Для измерения времени посох вертикально подвешивали на шнуре и поворачивали иглой в сторону Солнца, тогда тень иглы показывала высоту светила.

Позже солнечные переносные часы стали снабжать компасом, который позволял быстро устанавливать их в нужном положении. Такие часы применялись до середины XIX в. для проверки механических, хотя они и показывали истинное солнечное время. Наибольшее отставание истинного Солнца от среднего в течении года составляет 14 минут 2 секунды, а наибольшее опережение - 16 минут 24 секунды, но поскольку длины соседних суток отличаются ненамного, это не вызывало особых затруднений. Для любителей выпускались солнечные часы с полуденной пушкой. Над игрушечной пушечкой помещалось увеличительное стекло, которое выставлялось так, чтобы в полдень собранные им солнечные лучи достигали запального отверстия. Порох загорался, и пушка стреляла, естественно, холостым зарядом, оповещая дом, что настал истинный полдень и пора проверять часы. С появлением телеграфных сигналов точного времени (в Англии с 1852 г., а в России с 1863 г.) часы стало возможно проверять в почтовых отделениях, а с появлением радио и телефонных "говорящих часов", эра солнечных стала заканчиваться. Сегодня, когда мы живем не по солнечному истинному времени, а по среднесолнечному, поясному, декретному и сезонному, солнечные часы потеряли практическое значение.

9.6.2. Водяные часы

Религия древнего Египта требовала выполнения ночных ритуалов с точным соблюдением времени их исполнения. Время ночью определялось по звездам, но для этого применялись и водяные часы. Самые древние из известных египетских водяных часов относятся к эпохе фараона Аменхотепа III (1415-1380 гг. до н.э). Они сделаны в виде сосуда с расширяющимися стенками и небольшим отверстием, из которого понемногу вытекала вода. О времени можно было судить по ее уровню. Чтобы отмерять часы разной длины, на внутренних стенках сосуда наносили несколько шкал, обычно в виде ряда точек. Египтяне той эпохи делили ночь и день на 12 часов, и в каждом месяце пользовались отдельной шкалой, вблизи которой ставилось его название. Шкал было 12, хотя хватило бы шести, поскольку длины дней находящихся на одном расстоянии от солнцестояний практически одинаковы. Известен и другой тип часов, в котором мерная чаша не опорожнялась, а наполнялась. В этом случае вода в нее поступала из поставленного выше сосуда в виде павиана (так египтяне изображали бога мудрости Тота). Коническая форма чаши часов с вытекающей водой способствовала равномерному изменению уровня: при его понижении падает давление воды, и она вытекает медленнее, но это компенсируется уменьшением площади ее поверхности. Трудно сказать, была ли эта форма выбрана для достижения равномерности "хода" часов. Может быть, сосуд сделали таким, чтобы было легче рассматривать нарисованные на его внутренних стенках шкалы.

Измерение равных часов (в Греции их называли равноденственными) требовалось не только астрономам; ими определяли длину речей в суде. Это было необходимо, чтобы выступавшие со стороны обвинения и защиты находились в равных условиях. В сохранившихся речах греческих ораторов, например, Демосфена, встречаются просьбы "остановить воду", очевидно, обращенные к служителю суда. Часы останавливали на время чтения текста закона или опроса свидетеля. Такие часы называли "клепсидрой" (по-гречески "крадущей воду"). Это был сосуд с отверстиями в ручке и на днище, в который заливалось определенное количество воды. Для "остановки воды", очевидно, затыкали отверстие в ручке.

Небольшие водяные часы использовались и в медицине для измерения пульса. Задачи по измерению времени содействовали развитию технической мысли.

Сохранилось описание водяного будильника, изобретение которого приписывается философу Платону (427-347 до н.э.). "Будильник Платона" состоял из трех сосудов. Из верхнего (клепсидры) вода поступала в средний, в котором находился перепускной сифон. Приемная трубка сифона заканчивалась около дна, а спускная входила в третий пустой закрытый сосуд. Он в свою очередь был соединен воздушной трубкой с флейтой. Действовал будильник так: Когда вода в среднем сосуде покрывала сифон, он включался. Вода быстро переливалась в закрытый сосуд, вытесняла из него воздух, и флейта начинала звучать. Для регулирования времени включения сигнала следовало перед запуском часов частично заполнить водой средний сосуд. Чем больше в него предварительно заливалось воды, тем раньше срабатывал будильник.

Эпоху в конструировании пневматических, гидравлических и механических устройств составил александрийский изобретатель и ученый II-I вв. до н.э. Ктесибий. Кроме различных автоматических приспособлений, служивших в основном для демонстрации "технических чудес" он разработал водяные часы, которые автоматически приспосабливались к изменению длины ночных и дневных отрезков времени. Часы Ктесибия имели циферблат в виде небольшой колонны. Около нее находились две фигурки амуров. Один из них непрерывно плакал; его "слезы" поступали в высокий сосуд с поплавком. Фигурка второго амура перемещалась с помощью поплавка вдоль колонны и служила указателем времени. Когда в конце суток вода поднимала указатель до крайней верхней точки, срабатывал сифон, поплавок опускался в исходное положение, и начинался новый суточный цикл работы прибора. Поскольку длина суток постоянна, ход часов не требовалось приспосабливать к различным сезонам. Часы обозначались поперечными линиями, нанесенными на колонне. Для летнего времени расстояния между ними в нижней части колонны были большими, а в верхней - малыми, изображавшими короткие ночные часы. В конце каждых суток вытекающая из сифона вода попадала на водяное колесо, которое через зубчатые передачи слегка поворачивало колонну, подводя к указателю новую часть циферблата.

Арабский ученый Ридван создал в XII в. часы для большой мечети в Дамаске и оставил их описание. Часы были выполнены в виде арки с 12-ю окошками-указателями времени. Окошки были закрыты цветными стеклами и ночью подсвечивались. Вдоль них перемещалась фигура сокола, который, поровнявшись с окошком, ронял в бассейн шары, число которых соответствовало наступившему часу. Механизмы, соединявшие поплавок часов с указателями, состояли из шнуров, рычагов и блоков.

Сохранились известия о часах, которые халиф Харун ар-Рашид подарил в 807 г. Карлу Великому. Историограф короля Эгингард сообщает о них: "Особый водяной механизм указывал часы, означавшиеся еще боем от падения определенного числа шариков в медный таз. В полдень 12 рыцарей выезжали из стольких же дверей, закрывавшихся за ними".

В Китае водяные часы появились в глубокой древности. Описанию устройства водяных часов посвящена книга ученого XI в. Лю Цзая. Наиболее интересна описанная там конструкция водяных часов с уравнительным бачком. Часы устроены в виде своеобразной лесенки, на которой расположены три бачка. Сосуды соединены трубками, через которые вода последовательно перетекает из одного в другой. Верхний бачок питает водой остальные, нижний имеет поплавок и линейку с указателем времени. Наиболее важная роль отведена третьему "уравнительному" сосуду. Поступление воды отрегулировано так, что он получает из верхнего немного больше воды, чем из него вытекает в нижний (излишек отводится через особое отверстие). Таким образом, уровень воды в среднем бачке не меняется, и она поступает в нижний сосуд под постоянным давлением. В Китае сутки делились на 12 двойных часов "ке".

Замечательные с точки зрения механики башенные астрономические часы создали в 1088 г. астрономы Су Сун и Хань Кунляь. В отличие от большинства водяных часов в них использовалось не изменение уровня вытекающей воды, а ее вес. Часы помещались в трехэтажной башне, оформленной в виде пагоды.

В Европе водяные общественные часы долго использовались наряду с механическими башенными. Так в XVI в. на главной площади Венеции действовали водяные часы, которые каждый час воспроизводили сцену поклонения волхвов. Появлявшиеся мавры били в колокол, отмечая часы. Интересны часы XVII в., которые хранятся в музее французского города Клюни. В них роль указателя выполнял водяной фонтанчик, высота которого зависела от прошедшего времени.

После появления в XVII в. маятниковых часов во Франции была сделана попытка использовать воду для поддерживания качания маятника. По мысли изобретателя над маятником устанавливался лоток с перегородкой посередине. Вода подавалась на центр перегородки, и, когда маятник качался, подталкивала его в нужную сторону. Устройство не получило распространения, но заложенная в нем идея привода стрелок от маятника позже была реализована в электрических часах.

9.6.3. Часы песочные и огневые

Песок, в отличие от воды, не замерзает, и часы, где течение воды заменено течением песка, могут работать зимой. Песочные часы со стрелочным указателем построил около 1360 г. китайский механик Чжан Сиюань. Эти часы, известные под названием "пятиколесной песочной клепсидры", приводились в действие "турбинкой" на лопатки которой сыпался песок. Система зубчатых колес передавало ее вращение стрелке.

В западной Европе песочные часы появились около XIII в. и их развитие связано с развитием стеклоделия. Ранние часы представляли собой две отдельных стеклянных луковицы, скрепленных сургучом. Специально приготовленный, иногда из толченого мрамора, "песок" тщательно просеивался и насыпался в сосуд. Перетекание дозы песка из верхней части часов в нижнюю, довольно точно отмеряло определенный отрезок времени. Регулировать часы можно было, изменяя количество засыпанного в них песка. После 1750 г. часы уже изготовлялись в виде единого сосуда с сужением посередине, но в них сохранялось отверстие, затыкавшееся пробкой. Наконец, с 1800 г. появились герметичные часы с запаянным отверстием. В них песок был надежно отделен от атмосферы и не мог отсыреть.

Еще в XVI в. в основном в церквях использовались рамки с четырьмя песочными часами, настроенными на четверть, половину, три четверти часа и час. По их состоянию можно было легко определять время внутри часа. Прибор снабжался циферблатом со стрелкой; когда песок вытекал из последнего верхнего сосуда, служитель переворачивал рамку и переводил стрелку на одно деление.

Песочные часы не боятся качки и поэтому до начала XIX в. широко применялись на море для отсчета времени вахт. При вытекании часовой порции песка вахтенный переворачивал часы и ударял в колокол; отсюда пошло выражение "бить склянки". Корабельные песочные часы считались важным прибором. Песочные часы оказались надежным и удобным прибором для измерения небольших отрезков времени и в отношении "живучести" опередили солнечные. Их еще недавно применяли в кабинетах физиотерапии для контроля времени проведения процедур. Но, по-видимому, вскоре и они будут полностью вытеснены электронными таймерами.

Сгорание материала тоже является достаточно равномерным процессом, на основе которого можно измерять время. Огневые часы широко использовались в Китае. Основой таких часов служили горючие палочки или шнуры, которые делали из смеси древесной муки со связующими веществами. Часто они имели значительную длину, изготовлялись в виде спиралей и подвешивались над плоской тарелкой, куда падал пепел. По числу оставшихся витков можно было судить о прошедшем времени. Существовали и "огневые будильники". Там тлеющий элемент горизонтально располагался в длинной вазочке. В нужном месте через него перекидывали нитку с грузиками. Огонь, достигнув нитки, пережигал ее, и грузики со звоном падали в подставленное медное блюдце. В Европе в ходу были свечи с делениями, игравшие роль и ночников и измерителей времени. Чтобы использовать их в режиме будильника, в свечу на нужном уровне втыкали булавку с грузиком. Когда воск вокруг булавки расплавлялся, грузик вместе с ней со звоном падал в чашку подсвечника. Для грубого измерения времени ночью служили и масляные лампы со стеклянными сосудами, снабженными шкалой. Время определялось по уровню масла, который уменьшался по мере выгорания.

Интересно, что в огневых часах измерение времени не являлось единственной функцией. Они кроме этого выполняли и другие полезные задачи - ароматизировали воздух, отгоняя комаров и москитов, или создавали уютное ночное освещение.