Общие характеристики цепей с переменными параметрами

Важная роль отводимая в радиотехнике параметрическим цепям обусловлена их способностью преобразовывать спектры входных сигналов, а также возможностью создания малошумящих усилителей.

Электрические цепи, в которых хотя бы один из параметров изменяется по какому либо заданному закону, называются параметрическими.

Изменение параметров осуществляется при помощи управляющего колебания.

Примеры параметрических цепей.

Рассмотрим зависимость крутизны ВАХ активного элемента от управляющего колебания , наложенного на постоянное напряжение . Эту зависимость можно записать в виде

(1)

Выражение (1) определяет дифференциальную крутизну характеристики в точке . Если в пределах изменения характеристику можно аппроксимировать полиномом второй степени , , , то крутизна характеристики определяется следующим выражением

, где - дифференциальная крутизна в точке А (2)

Зависимость крутизны от управляющего напряжения изображена в виде наклонной прямой линии.

Пусть , тогда крутизну можно записать в виде функции времени

(3)

где - глубина модуляции .

Соответствующим выбором , можно обеспечить условие .

По отношению к слабому сигналу наложенному на управляющее напряжение рассматриваемое устройство можно трактовать как линейное с переменным параметром управляемым по закону . Существенной особенностью дифференциальной крутизны (или сопротивления) является то, что этот параметр может принимать отрицательное значение (ВАХ должна иметь отрицательный наклон в окрестности точки В). Аналогично можно истолковать принцип электр. управления ёмкостью. Пусть к нелинейной ёмкости приложены два колебания: сильное (управляющее) и слабое (сигнальное).

Воспользуемся аппроксимацией Вольт – кулоновской характеристики нелинейного конденсатора полиномом второй степени , , (4)

Дифференциальная ёмкость определяется (5)

где - дифференциальная ёмкость в точке

если , то , (6)

где - глубина модуляции ёмкости.

В дальнейшем элементы с изменяющимися во времени параметрами , и будут рассматриваться как линейные, к ним применим принцип суперпозиции.

Различают 2 принципиально различных вида изменения параметров:

1) управляемое изменение для осуществления различных преобразований сигналов (модуляции, преобразования частоты, параметр усилителя)

2) неуправляемое изменение, обусловленное различными физическими процессами.

Прохождение сигналов через линейные цепи с переменными параметрами.

Связь между входным и выходным сигналами в линейных цепях определяется с помощью передаточной функции (спектральный метод) или с помощью импульсной характеристики (метод интеграл. наложения).

Аналогичные соотношения можно составить для линейных параметрических цепей. Характер зависимости между входным и выходным сигналами в процессе передачи изменяется. Передаточная функция цепи зависит не только от , но и от времени: импульсная характеристика зависит также то двух переменных: от интервала - между моментом приложения единичного импульса и моментом наблюдения выходного сигнала (как для цепи с постоянными параметрами) и от положения интервала - на оси времени.

Поэтому для цепи с переменными параметрами импульсную характеристику следует записывать , а комплексную передаточную функцию .

Если на входной параметрической цепи действует произвольный сигнал , то основываясь на принципах суперпозиции, выходной сигнал определяется:

(7); (8)

(9)

(10)

(11)

(11) можно рассматривать как передаточную функцию линейной цепи с переменными параметрами.

Применение (11) к цепям с произвольным изменением параметров во времени обычно оказывается слишком сложным из-за трудности нахождения импульсной характеристики .

Задача существенно упрощается в случае периодического изменения параметра цепи.

Передаточная функция цепи с периодически изменяющимися параметрами.

Рассмотрим случай, когда можно избежать обращения к импульсной характеристики.

Входной сигнал является гармоническим , соответствующий ему аналитический сигнал . Спектральная плотность сигнала .

(12)

- аналитический сигнал на выходе цепи при гармоническом воздействии на входе.

Из (12) получаем (опускаем индекс ноль при ): (13)

Определение из (13) особенно эффективно, если передаточная функция изменяется во времени по периодическому закону. При периоде функцию можно представить в виде ряда Фурье:

(14)

где - не зависящие от времени коэффициенты, которые можно истолковать, как передаточные функции некоторых четырёхполюсников с постоянными параметрами. Произведение можно рассматривать как передаточную функцию каскадного соединения двух четырёхполюсников: одного с передаточной функцией не зависящей от времени и второго с передаточной функцией , изменяющейся во времени, но не зависящей от частоты входного сигнала.

Любую параметрическую цепь с периодически изменяющимися параметрами можно представить в виде эквивалентной схемы:

Выходной сигнал:

Представим

(15)

Переходя к вещественному сигналу получим:

введём

(16)

Вывод:

1. Это выражение указывает на свойство цепи с переменными параметрами: при изменении передаточной функции по любому сложному, по периодическому закону с основной частотой гармонический выходной сигнал с частотой образует на выходе цепи спектр, содержащий частоты .Если на вход цепи подаётся сложный сигнал, то всё сказанное выше относится к каждой частоте сигнала.

2. В линейной параметрической цепи нет никакого взаимодействия между отдельными характеристиками спектра входного сигнала (принцип суперпозиции) и на выходе цепи не возникает частот вида (где и - различные частоты входного сигнала.) ПЦ является частным случаем НЦ с .

Параметрическая модуляция.

Так как параметрическая цепь обогащает спектр, тогда на основе её можно создать те же устройства, что и на НЦ.

На вход подать несущее колебание , а на управляющий вход подаётся управляющий НЧ процесс .

ПФ

ПЧ

Если на входе подаётся набор частот, то всё это справедливо для каждой частоты в отдельности, никакой комбинации между ними нет.

Параметрическая угловая модуляция.

УМ

Задан входной сигнал (1)

На входе должен быть сигнал с угловой модуляцией (фазовой)

(2)

Необходимо определить какой коэффициент передачи должно иметь устройство УМ, выполненное на параметрической цепи (3)

(4)

, не от и не от частоты (5)

- ФЧХ (6)

ФЧХ – не зависит от частоты, а зависит от времени.

Вывод: фазовый модулятор может быть реализован на основе ПЦ, АЧХ которой постоянна и не зависит от времени, ФЧХ прямопропорциональна модулирующему управляющему сигналу.

Реализовать такое устройство можно на управляемой линии задержки – на ВЧ обычный колебательный контур, в котором используется управляемая ёмкость или индуктивность.

УЛЗ

несущая

Резонансная частота колебательного контура в отсутствии модулирующего сигнала

При подаче напряжения на управляющий вход, ёмкость варикапа меняет и , контур перестраивается на другую частоту. Расстройка ФЧХ вносит дополнительный фазовый сдвиг.

Недостатки:

1. Невозможно получить глубокую модуляцию, будет проявляться нелинейность ФЧХ.

2. Из-за неравномерности АЧХ может появиться паразитная АМ.

Достоинства:

1. Стабильность несущей частоты очень высока.

2. В предыдущей схеме воздействовали на саму частоту. Кварц нельзя ставить.

Принцип параметрического усиления.

Основная задача – создание чувствительного и малошумящего устройства. Особенно важно для радиоастрономии, радиолокации. На сегодня самым лучшим усилителем является квантовый паромагнитный усилитель (однако громоздкий, требующий охлаждения). Второе устройство – усилители на диодах Ганха, на тунельных диодах. На тунельных диодах выполняется усилитель СВЧ – представляющий собой очень простое устройство и высокую чувствительность. В параметрических усилителях, как правило используют варикап – заряд – разряд. В этих усилителях отсутствуют такие приборы как транзисторы, лампы являются источниками дробового шума. Рассмотрим конденсатор (варикап) ёмкость которого с помощью управляющего напряжения изменяется по скачкообразному закону. Допустим, что подобный конденсатор включён в высокодобротный контур, возбуждаемый сигналом , частота которого совпадает с частотой резонансного контура , частота изменения вдвое больше.

Напряжение на конденсаторе близко к гармоническому. Фаза изменения подобрана с таким расчётом, чтобы уменьшение ёмкости происходило в моменты перехода через амплитудные значения, а увеличение - в моменты прохождения через нуль. В моменты спада напряжение получает приращение, т.к. заряд конденсатора не может мгновенно измениться. Это означает, что энергия электрического поля в конденсаторе периодически получает приращение, а это эквивалентно увеличению средней мощности сигнала. Если прирост энергии, обусловленный одним скачком вниз ёмкости не превышает расхода энергии за время , то параметрическая цепь устойчива, в противном случае возникает параметрическое возбуждение колебаний. Реализация скачкообразного изменения связанна с техническими трудностями. Значительно проще модулировать ёмкость по гармоническому закону. Необходимо соблюдать основные условия: уменьшать ёмкость в области максимальных значений заряда (напряжения) конденсатора, а увеличивать в области минимальных значений, частота источника . Объединение этих условий называют синхронностью.

Дополнительная мощность сигнала поставляется (накачивается) генератором напряжения, управляющим значением , который называют генератором накачки, а управляющее напряжение – напряжением накачки.

Эквивалентная схема с точки зрения энергетики

Знак эквивалентной проводимости может быть как положительным, так и отрицательным. Положительным – когда энергия из сигнального контура забирается в контур накачки (сигнал подавляется). Отрицательным – когда энергия сигнала увеличивается, за счёт источника накачки. Поэтому надо стремиться, чтобы проводимость была отрицательной. Наиболее эффективно это осуществляется на СВЧ (при этом часть энергии из контура забирается в генератор накачки, но зато большая часть отдаётся обратно, что достигается определённой фазировкой.