Рекурсивный фильтр первого порядка

Разностное уравнение в данном случае будет

Форма АЧХ зависит от знака весового коэффициента в 1.

1)

максимум функции на частотах

Получаем гребенчатый фильтр, выделяющий частоты .

2) Получаем гребенчатый фильтр, выделяемый частоты

Запишем - преобразования для передаточной функции рекурсивного фильтра первого порядка.

Определим полюс функции

На - плоскости имеет один полюс в точке .

Рассмотрим импульсную характеристику:

, где

Импульсная характеристика рекурсивного фильтра первого порядка при положительном

Число отсчётов импульсной характеристики бесконечно (фильтры – БИХ). Условие физической реализуемости фильтра при должна стремиться к нулю, это возможно при .