Нахождение корней уравнения с помощью команды Подбор параметра

Процесс нахождения корней уравнения можно разделить на три этапа. Поясним на конкретном примере.

Пример.

Решить уравнение х³ – 0,01· х² – 0,7044· х + 0,139104 =0

I этап. Локализация корней.

Уравнение должно быть представлено в таком виде, чтобы его правая часть не содержала переменную. Так как мы ищем корни полинома третьей степени, то имеются не более трех вещественных корней.

Для локализации корней, т. е. нахождения интервалов на которых эти корни существуют, необходимо построить таблицу значений функции (Y) при различных значениях аргумента (X). Построение такой таблицы описано в лабораторной работе № 7. Такими интервалами могут служить промежутки, на концах которых функция меняет знак.

Протабулируем наш полином на интервале [-1;1] с шагом 0,2.

Для этого необходимо:

· ввести в ячейки А1, В1, С1 и D1 соответственно буквы X, Y, текст "Приближенное значение корня" и текст "Значение функции";

· в диапазон (А2:А12) ввести числа от –1 до 1 с шагом 0,2;

· в ячейку В2 ввести формулу: = А2^3 – 0,01·А2^2 – 0,7044·А2 + 0,139104;

· скопировать формулу в ячейке В2 на диапазон (В2:В12).

Таким образом, мы протабулировали аргумент и функцию. Из полученной таблицы видно, что функция (Y) меняет знак три раза. При этом интервалы изменения аргументов (Х), соответствующие изменениям знака функции, равны [–1; –0,8], [0,2; 0,4], [0,6;08] и следовательно на каждом из них находится свой корень. Так как полином третьей степени имеет не более трех корней, а мы локализировали три корня, то можно считать I этап завершенным. В противном случае расширить интервал табуляции.

II этап. Подготовительный.

Для его выполнения необходимо:

· установить точность с которой находятся корни. Для этого выполните команду Сервис / Параметры /вкладка Вычисления и задайте относительную погрешность и предельное число итераций 0,00001 и 1000 соответственно;

· выбрать ячейку под искомый корень, например ячейку С2, в которой вначале будет храниться начальное приближенное значение корня;

· ввести в ячейку С2 среднее значение из первого интервала [–1; –0,8], т. е. значение – 0,9.

· выбрать ячейку, например D2, под функцию для которой ведется поиск корня. Вместо X в формулу ввести С2, т. е. адрес ячейки где хранится начальное приближенное значение корня = С2^Ù3 – 0,01·С2^Ù2 – 0,7044·С2 +0,139104

· выполнить предыдущие операции с двумя другими корнями, введя их начальные значения в ячейки С3, С4, а уравнения, содержащие ссылки на эти ячейки в ячейки D3 и D4 соответственно.