Элементарные статистические процедуры (определения)

При решении прикладных задач необходимые вероятностные характеристики соответствующих случайных величин неизвестны исследователю и должны определяться по экспериментальным данным. Статистическое описание результатов эксперимента, построение и проверка различных математических моделей, использующих понятие вероятности, составляют основное содержание математической статистики.

Генеральная совокупность интерпретируется как совокупность всех возможных результатов наблюдений над случайной величиной, которые могут быть проведены при данных начальных условиях.

Выборка – это конечный набор значений случайной величины, полученный в результате наблюдений (опытов). Число элементов выборки называют ее объемом.

Выборка называется репрезентативной (представительной), если она достаточно полно характеризует генеральную совокупность. Статистические методы позволяют по выборке ограниченного объема, т.е. по некоторой части генеральной совокупности, оценить ее параметры (характеристики)

Статистическая гипотеза – это некоторое предположение относительно свойств генеральной совокупности, из которой извлекается выборка. Критерий статистической гипотезы позволяет принять или отвергнуть данную гипотезу на основании выборки. Проверка статистических гипотез может привести к ошибкам.

Вероятность совершить ошибку называется уровнем значимости критерия. Критерий значимости – это критерий, с помощью которого проверяют гипотезу об абсолютных значения параметров или о соотношении между ними для генеральной совокупности с известной функцией распределения вероятностей.

Последовательности чисел, вырабатываемые ГПСЧ, должны отвечать определенным требованиям. Оценка математического ожидания и дисперсии закона распределения серий, коэффициент корреляции должны быть близки к теоретическим, а интервал апериодичности – не менее заданного.

Критерий согласия – критерий гипотезы о том, что генеральная совокупность имеет предполагаемый тип.

Одним из критериев оценки полученной случайной выборки является тест на периодичность. Он заключается в отыскании в полученной выборке повторяющихся серий значений.