Задание 1. Рассмотрим модель изменения численности популяции, в которой рост численности зависит от доступности пищи

Рассмотрим модель изменения численности популяции, в которой рост численности зависит от доступности пищи. Доступность пищи зависит от сезонных факторов. Возьмем за основу уравнение логистического роста популяции и преобразуем его в соответствии с нашей задачей:

где: e- специфическая скорость естественного увеличения популяции. В нашей задаче этот коэффициент помножается на величину cos(t), так как этот коэффициент становится то положительным, то отрицательным, в зависимости от сезона; d- коэффициент, учитывающий «эффект самоотравления» популяции, или внутривидовую борьбу.

Решаем это уравнение в пакете Mathcad следующим образом:

1. Введем параметры модели:

e:=3 d:=0.001

t0:=0 t1:=100 N:=10000 x₀:=40

где: t0 – начальный момент времени;

t1 – конечный момент времени;

х₀ – начальная численность популяции;

N – число шагов для численных расчетов;

2. Дифференциальное уравнение в Mathcad записывается в следующем виде:

D(t,x):= e×cos(t)×x - d×x²

Для решения уравнения используем численный метод Рунге-Кутта (в используемой программе для этого предназначена специальная функция rkfixed)

S:=rkfixed(x,t0,t1,N,D)

T:=S^<0> X:= S^<1>

3. Строим график изменения численности популяции X во времени.

Задание. Дайте биологическую интерпретацию полученным данным. Увеличьте коэффициент d в десять раз. Почему численность популяции со временем убывает? Какие коэффициенты нужно изменить, чтобы поддерживать численность популяции на заданном уровне?