Задание 3. Воспользуемся следующей системой дифференциальных уравнений

Воспользуемся следующей системой дифференциальных уравнений:

где e-коэффициент, характеризующий размножение жертв в отсутствии хищников;

d- коэффициент, в соответствии с которым жертвы вымирают при отсутствии добычи.

Благодаря встречам жертв с хищниками (вероятность встречи пропорциональна произведению популяций) количество животных-жертв уменьшается с коэффициентом g₁, а количество хищников возрастает с коэффициентом g₂.

Решаем это уравнение в пакете Mathcad следующим образом:

e:=0.2 d:=0.3

g₁:=0.001 g₂:=0.003

yb:=100 yr:=40 t0:=0 t1:=100 N:=4000

где: t0- начальный момент времени;

t1- конечный момент времени;

yb- начальная численность популяции жертв;

yr- начальная численность популяции хищников;

N - число шагов для численных расчетов;

Вводим вектор начальных значений численности популяции жертв и хищников:

Систему дифференциальных уравнений вводим в виде матрицы:

Для решения системы используем численный метод Рунге-Кутта (в используемой программе для этого предназначена специальная функция rkfixed)

Z:=rkfixed(Y,t0,t1,N-1,D)

t:=Z^<0> yb:= Z^<1> yr:=Z^<2>