Взаимное расположение двух прямых

Возможны три случая расположения прямых в пространстве:

1) прямые пресекаются, т. е. имеют общую точку;

2) прямые параллельны, т. е. не имеют общей точки, но лежат в одной плоскости;

3) прямые скрещиваются, т. е. не лежат в одной плоскости, т. е. через них нельзя провести плоскость.

Когда прямые пересекаются, на эпюре точки пересечения их одноименных проекций на горизонтальной и фронтальной плоскостях находятся на одном перпендикуляре к оси х.

Положение плоскости в пространстве определяется: тремя точками, не лежащими на одной прямой (1), прямой и точкой, взятой вне прямой (2), двумя пересекающимися прямыми (3), двумя параллельными прямыми (4), геометрической фигурой (5), следами плоскости (6).

Положение плоскости относительно плоскостей проекций

Плоскость относительно плоскостей проекций может занимать следующие положения:

Не перпендикулярна плоскостям проекций.

Перпендикулярна одной плоскости проекций.

Перпендикулярна двум плоскостям проекций.

Плоскость, не перпендикулярную ни к одной из плоскостей проекций, называют плоскостью общего положения. Второе и третье положения плоскостей являются частными случаями. Плоскости в этом положении являются проецирующими плоскостями.

Свойство проекций геометрических элементов, лежащих в проецирующих плоскостях.

Проецирующая плоскость изображается прямой линией на той плоскости проекций, к которой она перпендикулярна. Следовательно, и проекции любой точки, линии или фигуры расположенных в плоскости, перпендикулярной плоскости проекций, совпадут с проекцией проецирующей плоскости.

Свойства центрального проецирования

Проекция точки есть точка.

Проекция линии есть линия.

Если точка принадлежит линии, то проекция этой точки принадлежит проекции линии.

Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения проекций этих линий.