Прямая и точка в плоскости

К числу основных задач, решаемых на плоскости, относят: проведение любой прямой в плоскости, построение в плоскости некоторой точки, построение недостающей проекции точки, проверка принадлежности точки плоскости.

Решение этих задач основывается на известных положениях геометрии: прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие плоскости, или через одну точку этой плоскости параллельно прямой, лежащей в этой плоскости или ей параллельной. При этом используется известное условие, что если точка принадлежит плоскости, то ее проекции лежат на одноименных проекциях прямой, принадлежащей плоскости.

Взаимное положение двух плоскостей.

Две плоскости могут быть параллельны или пересекаться.

Построение взаимно параллельных плоскостей.

Известно, что две плоскости параллельны, если двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, соответствуют две параллельные пересекающиеся прямые другой плоскости. Если же плоскости заданы следами, то о взаимной параллельности их в пространстве можно судить по параллельности их одноименных следов (так способ задания плоскости следами есть частный случай задания ее пересекающимися прямыми). Построение параллельных плоскостей на чертеже удобно выполнять с помощью главных линий плоскости - горизонталей и фронталей.

Прямая линия пересечения двух плоскостей определяется двумя точками, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям. Или одной точкой, принадлежащей двум плоскостям, и известным направлением линии. В обоих случаях задача заключается в нахождении точки, общей для двух плоскостей.

Общий прием построения линии пересечения двух плоскостей заключается в следующем: вводят вспомогательную плоскость, строят линии пересечения вспомогательной плоскости с двумя заданными и в пересечении построенных линий находят общую точку двух плоскостей. Для нахождения второй общей точки построение повторяют с помощью еще одной вспомогательной плоскости.

Однако о параллельности профильно проецирующих плоскостей в пространстве можно судить, лишь построив их профильные следы.