Определение. Пусть заданы группы . Пусть , т.е. с операцией . Множество с этой операцией называется внешним произведением групп . Теорема. - группа. Рассмотрим множества . Упражнение. Докажите, что , отображение задает изоморфизм и и - прямое произведение. Таким образом прямые и внешние произведения можно отождествлять. Теорема (факторизация по множителям). Пусть , и пусть , тогда и . Упражнение. Докажите, что циклические группы порядка изоморфны , бесконечные циклические группы изоморфны , кроме того . |
Гомоморфизм | Мономорфизм | Эпиморфизм | Изоморфизм | Автоморфизм в алгебре Группа G и ее нормальные подгруппы Левый смежный класс | Правый смежный класс Вернуться в оглавление: Алгебра |