Методы спектрального анализа сигналов

Методы спектрального анализа получили широкое распространение при измерении различных электрических и неэлектрических величин. Это объясняется тем, что во многих практических случаях возникает потребность представления сигналов не только во временной, но и в частотной области измерения и определения на этой основе значений параметров этих сигналов.

Как известно в теории сигналов произвольная функция может быть представлена обобщенным рядом Фурье:

. (12.1)

В спектральной теории сигналов наибольшее распространение получили системы, в основу которых положен тригонометрический базис. Периодическая функция может быть представлена рядом Фурье одним из следующих видов:

; (12.2)

;(12.3)

.(12.4)

При этом спектр периодической функции имеет дискретный по частоте спектр. Совокупность коэффициентов принято называть амплитудно-частотным спектром, а - фазо-частотным спектром сигнала.

Для спектрального анализа непериодических сигналов используется интеграл Фурье. Прямое преобразование Фурье позволяет переходить из временной области в частотную.

. (12.5)

Обратное преобразование Фурье наоборот обеспечивает переход из частотной области во временную:

. (12.6)

В целом оба преобразования связывают между собой вещественную функцию времени и комплексную функцию S(ω).

Из данных формул следует, что спектр непериодической функции является сплошным. При анализе сигналов в реальном времени используют понятие текущего и мгновенного амплитудного спектра. Эти понятия позволяют в определенной мере проследить взаимосвязь между идеальным спектром и спектром периодического сигнала. Так спектр непериодического сигнала в виде одиночного импульса является сплошным. Для периодического сигнала, когда время наблюдения сигнала больше его периода, спектр линейчатый. Спектр пачки импульсов (периодической последовательности импульсов) занимает промежуточное положение. Оставаясь сплошным, он имеет выраженные максимумы на частотах дискретного спектра. Отличие мгновенного спектра от идеального зависит от того, насколько полно успевают проявиться особенности сигнала на интервале анализа.

Компенсаторы

Принцип работы электромеханических омметров

Приборы магнитоэлектрической системы

Резонансный метод измерения параметров элементов цепи

Вернуться в оглавление: Методы и средства измерений электрических величин