Принципы построения и особенности функционирования измерительных устройств, основанных на использовании свзанных колебаний в системах с двумя степенями свободы

Задачу повышения чувствительности измерительного преобразователя можно решить за счет использования нелинейных процессов в сложных динамических системах (рис. 15.7). Коэффициент передачи такого измерительного канала зависит от реализуемых режимов связанных колебаний в системе. В результате перераспределения колебательной энергии между взаимодействующими осцилляторами процесс измерительного преобразования будет нелинейным, что можно использовать, например, для создания высокочувствительных датчиков, применимых для измерения малых величин, для регистрации слабых воздействий и т.п.

Например, режимы связанных колебаний в системах с конечным числом степеней могут быть реализованы в измерительных преобразователях, построенных на основе двух взаимодействующих между собой пьезорезонаторов (Рис. 15.7б).

а)

б)

Рис. 15.7 Структурные схемы дифференциальных измерительных устройств линейного (а) и нелинейного (б) типов:

Г- генератор; ПР – преобразователь; ИС – измерительная схема

Связанные колебания в датчиках такого типа могут быть реализованы непосредственно внутри монолитных пьезорезонаторов, между отдельными резонаторами, а также на основе взаимодействия волн в системах с распределенными параметрами.

Проблема снижения чувствительности преобразователей такого типа по отношению к дестабилизирующим факторам может быть также решена за счет рационального использования соответствующих режимов связанных колебаний в системе. В отличие от дифференциального метода выделения разностного сигнала, заключающегося в использовании дополнительного измерительного преобразователя и блока сравнения сигналов(БС) (рис. 15.7а), формирование и усиление разностного сигнала при реализации режимов связанных колебаний осуществляется непосредственно в самос преобразователе, в условиях максимального приближения к объекту измерения (рис. 15.7б).

Впервые измерительный преобразователь, реализующий режим связанных колебаний, а именно – синхронный режим, был создан в США в 1932 году. К настоящему времени режимы связанных гармонических колебаний нашли применение в различных областях науки и техники. Например, с использованием СВЧ-генераторов были реализованы функциональные преобразователи, в том числе и измерительные устройства. В настоящее время применяют в основном синхронные режимы связанных колебаний электрических контуров, генераторов с целью усиления принимаемого радиосигнала, сложения генерируемых мощностей, деления частоты гармонических колебаний, измерения электрических и неэлектрических величин и т.п. Есть публикации об использовании взаимодействующих оптических квантовых генераторов, СВЧ-волн, как в измерительных, так и в технологических установках. Например, на основе измерения разности фаз синхронизированных электрических колебательных контуров реализован высокочувствительный фазогенераторный метод измерения параметров радиоэлементов. На основе взаимосвязанных генераторов разработаны функциональные преобразователи вида аналог-фаза и аналог-частота. Но, несмотря на достигнутые достаточно высокие метрологические характеристики, разработанные устройства с использованием связанных колебаний широкого применения в технике не нашли, возможно, это обусловлено следующими причинами:

- недостаточно исследованы и проанализированы режимы связанных колебаний, что не позволило реализовать оптимальные схемные и конструктивные решения при создании измерительных устройств;

- в качестве взаимодействующих осцилляторов применялись низкостабильные, сложные и дорогостоящие устройства (СВЧ-генераторы, электромеханические резонаторы, электрические колебательные контуры).

Например, по различным причинам режиму биения колебаний с частичным увлечением частот до настоящего времени не уделено достаточного внимания как в плане теоретических и экспериментальных исследований, так и в плане практического применения.

Существуют определенные различия в подходах к использованию связанных колебаний в различных областях инженерной деятельности. Например, при использовании режимов связанных колебаний в радиотехнических устройствах интерес представляют в основном вопросы, связанные с определением размера полосы синхронизма, крутизны амплитудно-частотной характеристики на границах полосы синхронизма, использованием способности колебательной системы к модуляции колебаний, сложению мощностей синхронизированных генераторов.

При использовании связанных колебаний в измерительной технике приходится решать ряд специфических задач, связанных с улучшением метрологических характеристик измерительных устройств данного типа. При этом акцент делается на решение следующих вопросов:

- исследование возможностей по повышению чувствительности измерений за счет реализации режимов связанных колебаний;

- способы повышения точности измерительных устройств, основанных на использовании связанных колебаниях в сложных системах;

- способы управления рабочими характеристиками ИП на связанных колебаниях;

- обеспечение стабильности работы сложных колебательных систем измерительных преобразователей.

Как показали проведенные исследования и опыт практической реализации измерительных устройств данного типа, микропроцессорная обработка выходных параметров позволяет существенно улучшить метрологические и технико-экономические характеристики пьезоэлектрических преобразователей, основанных на модуляции связанных колебаний, расширить область их применения.

15.3 Математическая модель измерительного преобразователя с двумя степенями свободы

В настоящее время резонансные методы измерения широко используются в измерительной технике. Для этой цели чаще всего реализуют автоколебательные процессы в системах различной физической природы. Развитие теории автоколебаний связано с именами Л.И. Мандельштама, Н.Д. Папалекси, А.А. Андронова, Н.М. Крылова, Н.И. Боголюбова, Ю.А. Митропольского и др. Значительный вклад в развитие теории автоколебаний и синхронизированных систем внесли К.Ф. Теодорчик, М.И. Конторович, И.С. Тодоровский, П.С. Ланда.

Процессы в автоколебательных системах описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, в связи с чем в большинстве случаев возможно только приближенное решение таких уравнений. При этом вводятся те или иные допущения в зависимости от особенностей колебательной системы и задач, которые ставятся при исследовании. Существует ряд методов подхода к анализу процессов в автоколебательных устройствах. Но при всем многообразии проведенных исследований динамических процессов в сложных колебательных системах до настоящего времени не разработаны теоретические основы создания пьезоэлектрических измерительных устройств с использованием связанных колебаний.

Конструктивно такие устройства могут состоять из одного монолитного пьезоэлемента, двух и более пьезорезонаторов, в том числе и составных, а в качестве элемента акустической связи между взаимодействующими степенями свободы может выступать измеряемая среда. При этом нужно учитывать то, что электромеханический резонатор является системой с распределёнными параметрами, в которой могут возбуждаться различные моды колебаний и типы связи между ними. Эквивалентная электрическая схема замещения таких устройств имеет сложный вид и может состоять из большого числа взаимодействующих между собой контуров.

В связи с тем, что процессы в автоколебательных системах описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, в большинстве случаев возможно только приближенное решение таких систем уравнений. При этом вводятся те или иные допущения в зависимости от особенностей колебательных систем и задач, которые ставятся при их исследовании. Поэтому существует ряд методов подхода к анализу динамических процессов в автоколебательных устройствах.

В разработанных к настоящему устройствах такого типа используются режимы синхронизации, биения колебаний с частичным увлечением частот, бифуркационные процессы. В качестве выходного сигнала датчиков используются, например, отношение или разность амплитуд, фаз, частот связанных колебаний.

Исследование режимов работы преобразователя такого типа как системы сугубо нелинейной и неконсервативной является достаточно сложной задачей. В зависимости от вида нелинейной характеристики колебательной системы, уровня внешнего гармонического воздействия, соотношения частот будут наблюдаться различные результирующие эффекты. Коэффициент передачи акустического тракта (коэффициент акустической связи) также является сложной функцией и зависит от степени поглощения звука в среде, ослабления плотности потока звуковой энергии, обусловленной расхождением волн при излучении и рассеянием при отражении. Необходимо учитывать также запаздывание сигнала в акустическом тракте элемента связи (ЭС).

Для описания устройства и принципа работы таких средств измерений удобно представить пьезорезонансный датчик, реализующий режимы связанных колебаний, в виде упрощенной эквивалентной схемы замещения (рис. 1.4).

а) б)

Рис. 15.8 Структурная (а) и эквивалентная электрическая (б)

схемы замещения преобразователя:

АГ – автогенератор; ПР – пьезорезонатор; ЭС – элемент акустической связи

При анализе режимов работы датчика удобно представить его колебательную систему в виде двух связанных электрических контуров, возбуждаемых в режиме автоколебаний (рис. 15.8). Измеряемая физическая величина при этом может модулировать параметры контуров и элемента связи. Исследование режимов работы датчика такого типа сводится к анализу математической модели колебательной системы с двумя степенями свободы.

Уравнения колебаний для двух связанных контуров, возбуждаемых в режиме автоколебаний, могут быть представлены в виде:

(15.1)

где х – безразмерная переменная;

n – собственная частота колебательного контура;

m – малый параметр, характеризующий близость данной системы к линейной;

F(x) – функция, определяющая нелинейность колебательного контура;

g – коэффициенты связи (g₁ – емкостной, g₂ – индуктивной и g₃ – диссипативной составляющих).

Для анализа режимов связанных колебаний в системе с малой диссипацией и малой нелинейностью (колебания мало отличаются от гармонических) применяется метод медленно меняющихся амплитуд. Так как собственные частоты резонаторов близки, то решения уравнений имеют вид:

(15.2)

где А; B – медленно меняющиеся во времени амплитуды колебаний;

– медленно меняющиеся во времени фазы колебаний;

– частота совместных колебаний.

При асинхронном режиме взаимодействия происходит противофазная модуляция амплитуд связанных колебаний с частотой биения (W) и глубиной модуляции (m), зависящей от соотношения коэффициентов связи (), относительной расстройки частот контуров (x) и амплитуд (χ) колебаний:

(15.3)

где – относительная расстройка частот;

– относительная расстройка амплитуд;

– коэффициент распределения амплитуд колебаний;

Ф – разность фаз связанных колебаний.

При анализе колебательных систем используют близкие по физической сущности понятия, например, для анализа синхронных режимов связанных колебаний – коэффициент связанности (σ), соотношение полуширины полосы синхронизма к относительной расстройке частот или соотношение токов во взаимодействующих контурах.

В синхронном режиме возможны два устойчивых режима синхронных колебаний: синфазный (a = 0) и противофазный (a = p). При этом формулу для отношения амплитуд колебаний можно представить в виде:

. (15.4)

Коэффициент связанности (s) можно определить через парциальные частоты () системы:

. (15.5)

На рис. 15.9 представлена АЧХ синхронизированной системы. Частоты ωи ωсоответствуют режимам синфазных и противофазных колебаний и могут быть найдены из выражения:

. (15.6)

Рис. 15.9 АЧХ колебательной системы с двумя степенями

свободы

При сильной связанности () для отношения амплитуд колебания на частотах (ω₁) и (ω) можно записать

При преобладании упругой составляющей в коэффициенте связи частота синфазных колебаний (ω₁), как известно, больше частоты противофазных колебаний (ω):

При преобладании инерционной составляющей, наоборот, частота синфазных колебаний (ω) меньше частоты противофазных колебаний (ω):

Таким образом, как следует из приведенных формул и графиков, при реализации синхронных режимов взаимодействия колебательных контуров в качестве выходного параметра измерительного устройства могут быть использованы величины, пропорциональные отношению или разности частот, фаз или амплитуд связанных колебаний.

При реализации асинхронного режима связанных колебаний фазовый портрет системы с двумя степенями свободы имеет вид эпициклоиды или гипоциклоиды в зависимости от того, рассматривается ведущий или ведомый контур.

В режиме простых биений взаимодействие между контурами практически отсутствует, поэтому биения колебаний происходят практически по гармоническому закону. Режим биения колебаний с частичным увлечением частот характеризуется сложным видом огибающей колебаний взаимодействующих осцилляторов.

В режиме биения колебаний с частичным увлечением частот пульсации частоты и амплитуды колебаний смещены на /2 и имеют асимметричный вид. С приближением к полосе синхронизма асимметрия возрастает. Это приводит к увеличению небаланса числа синфазных и противофазных колебаний за период биения колебаний, что, в свою очередь, сопровождается увеличением глубины амплитудной модуляции до критического уровня, а при дальнейшем увеличении коэффициента взаимодействия происходит уменьшение амплитудной модуляции до нуля и вход системы в синхронизм.

При этом частота биений стремится к нулю, а период биения и число колебаний за период биенияпри неограниченно возрастают:

. (15.7)

Парциальными подсистемами пьезорезонансных МСК датчиков могут быть взаимодействующие степени свободы монолитных пьезоэлементов, отдельные пьезорезонаторы, составные пьезорезонаторы и вибраторы, электрические контуры, взаимодействующие через пьезоэлектрический элемент связи. Это определяет большое разнообразие возможных типов пьезорезонансных датчиков. Режимы взаимодействия осцилляторов зависят от нескольких переменных: коэффициента связи (); относительной расстройки частот (); отношения амплитуд колебаний (). В связи с этим можно выделить три основных способа модуляции коэффициента взаимодействия, что определит три основных принципа реализации механизма чувствительности пьезорезонансных датчиков. Одним из них является воздействие измеряемым параметром (x) на элемент связи: .

К данной группе измерительных устройств можно отнести различные типы датчиков на взаимодействующих пьезорезонаторах с жидкостными, газообразными или твердотельными элементами акустической связи. Достоинством такого принципа построения датчиков является то, что измеряемое воздействие не прикладывается непосредственно к высокодобротным осцилляторам, что обусловливает повышение метрологических и эксплуатационных характеристик резонансных преобразователей.

Второй принцип построения ПР датчиков заключается в том, что измеряемая физическая величина модулирует непосредственно эквивалентные параметры взаимодействующих степеней свободы таким образом, что в результате изменяется их относительная расстройка частот: .

Данный механизм чувствительности может быть рекомендован для измерения, например, параметров механических, тепловых и других воздействий.

Модуляция измеряемым параметром разности фаз связанных колебаний может быть осуществлена, например, при использовании элемента связи в качестве управляемой в функции измеряемой величины линии задержки акустических сигналов.

Особый интерес представляет реализация способов управления отношением амплитуд связанных колебаний . Модуляцию величины можно осуществлять следующими способами:

- воздействием на добротность осцилляторов;

- регулированием уровня возбуждения со стороны генератора;

- введением в колебательную систему дополнительного осциллятора.

При разработке конструкции датчиков одной из основных проблем является снижение влияния дестабилизирующих факторов на результаты измерений.

Для рассматриваемого типа датчиков повышение точности и стабильности измерений может быть достигнуто за счёт:

а) применения стабильных и высокодобротных пьезорезонаторов;

б) реализации соответствующих режимов работы МСК-датчиков;

в) применения различных схемных решений, позволяющих производить компенсацию влияния дестабилизирующих факторов.

При разработке ПР датчиков необходимо определить оптимальные значения параметров резонаторов и элемента связи, обеспечивающие рабочий режим колебательной системы преобразователя. Основными критериями при этом могут служить, как было показано ранее, следующие соотношения:

(15.8)

Определяющим фактором при разработке пьезорезонаторного датчика является значение акустического импеданса исследуемой среды.

При использовании газовой среды в качестве элемента акустической связи необходимо применять высокодобротные пьезорезонаторы. Уменьшение при этом относительной расстройки частот взаимодействующих пьезорезонаторов () нежелательно из-за возрастающего влияния флуктуации частоты автогенераторов.

Например, при взаимодействии пьезорезонаторов через воздух значение коэффициента связи должно быть в пределах .

При добротности кварцевых и пьезокерамических резонаторов, соответственно Q₁ = 10⁴ и Q₂ = 10², необходимо для выполнения условия (3.6) обеспечить отношение амплитуд колебаний: для пьезокварцевых резонаторов в пределах χ=10, а для пьезокерамических – χ = 10³. Поэтому для измерения газообразных сред можно рекомендовать применение пьезокварцевых резонаторов. При взаимодействии пьезорезонаторов через жидкость или твёрдое тело возможно использование пьезокерамики с низкой добротностью, например ЦТС-19, ЦТС-23 и т.п.

Относительная расстройка собственных частот пары резонаторов должна выбираться из условия (3.6). Для пьезокварцевых датчиков () она может составлять значение , а для пьезокерамических () соответственно

С целью увеличения относительной расстройки частот датчиков можно использовать низкодобротные пьезокерамические материалы, но повышение уровня взаимодействия между пьезорезонаторами при газообразном элементе связи за счет увеличения коэффициента распределения амплитуд колебаний (χ) связано с увеличением напряжения возбуждения пьезорезонаторов, что может привести к их перегреву, проявлению нелинейных эффектов в пьезоматериале и т.п.

Если в качестве элемента связи будет использована жидкость, то необходимо согласовать с величиной механической добротности системы площадь акустического контакта между пьезорезонатором и измеряемой средой, используя для этой цели переходные согласующие элементы.

Возможна также реализация пьезорезонансных датчиков на кратных и комбинированных частотах. Целесообразность создания датчиков данного типа может быть обусловлена необходимостью обеспечения высокой рабочей частоты преобразователя.

Особый интерес представляет возможность реализации режима модуляции связанных колебаний (радиально-изгибных, продольно-поперечных и т.д.) в измерительных преобразователях, представляющих собой сложные колебательные системы.

15.4 Примеры конструктивного исполнения пьезорезонансных измерительных преобразователей, основанных на реализации связанных колебаний в системах с двумя степенями свободы

Режимы связанных колебаний могут быть реализованы в измерительных преобразователях, состоящих из монолитных пьезоэлементов, акустически или электрически связанных пьезорезонаторов (ПР), составных ПР и пьезоэлектрических трансформаторов (ПЭТ). Большое разнообразие конструктивного исполнения датчиков определяется принципами реализации механизма чувствительности, условиями эксплуатации и рядом других причин. При этом можно выделить несколько основных вариантов конструктивного исполнения ИП. Как было показано при классификации, датчики данного типа могут быть построены на базе одного монолитного пьезоэлемента, внутри которого реализуются режимы связанных колебаний, или с использованием более сложных конструкций, состоящих из взаимодействующих вибраторов или электрических колебательных контуров. Методики расчета и проектирования таких устройств существенно отличаются друг от друга.

Таким образом, режимы связанных колебаний могут быть реализованы внутри монолитных пьезоэлементов, в составных пьезорезонаторах, а также между акустически связанными электрическими колебательными контурами и т.п. При этом в качестве выходного сигнала датчика, в зависимости от требований к обеспечению точности измерений, могут быть использованы как абсолютные значения параметров связанных колебаний (амплитуда, фаза, частота, число колебаний), так и разность или отношение сигналов.

На рис. 15.10 представлены варианты исполнения колебательной системы пьезорезонансных измерительных преобразователей с использованием связанных колебаний, определяющие три основных конструктивных типа датчиков:

а, б – ПР МСК-датчики, основанные на использовании связанных колебаний в монолитных пьезорезонаторах;

в, г, д – ПР МСР-датчики, реализующие процессы взаимодействия между отдельными пьезорезонаторами;

е, ж, з – ПР МСВ-датчики, реализующие волновые процессы в составных пьезорезонаторах.