ЛЕКЦИЯ 2
СИНУСОИДАЛЬНЫЙ ТОК. ФОРМЫ ЕГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ.
В практике электротехники в качестве переменного тока широкое применение нашел ток синусоидальной формы. Это обусловлено рядом преимуществ:
- генераторы синусоидального тока значительно дешевле в производстве, чем генераторы постоянного тока;
- переменный ток легко преобразуется в постоянный;
- трансформация и передача электрической энергии переменным током экономичнее чем постоянным;
- двигатели переменного тока имеют простую конструкцию, высокую надежность и невысокую стоимость.
В настоящее время переменный ток применяется в промышленном приводе и в электроосвещении, в сельском хозяйстве и на транспорте, в технике связи и в быту. Производство электрической энергии также осуществляется на переменном токе. Огромную роль в деле внедрения переменного тока сыграли русские ученые П.Н.Яблочков и М.О.Доливо-Добровольский.
Основные параметры синусоидального тока
Переменным называют ток (напряжение, ЭДС), изменяющийся во времени по величине и направлению. Синусоидальный ток может быть представлен посредством действительной функции времени - синусной и косинусной, например:
|
|
(2.1)
где Im - максимальная амплитуда тока (амплитудное значение);
w - угловая частота, причем ;
f - частота колебаний [Гц];
Т - период [C];
ji - начальная фаза, определяет значение тока в момент времени t =0, т.е.
i (t =0) = Im × sin ji.
На рис. 2.1 приведен график двух колебаний с разными начальными фазами j 1 и j 2, причем j 1 > j 2. Амплитуда гармоник проходит через нуль, когда:
wt + j = pn (n = 0,1,2...), т.е. в моменты
.
Так как j 1> j 2, то t 1 имеет место раньше t 2:
Рис.2.1
Начальная фаза часто задается в градусах. Поэтому при определении мгновенного значения тока аргумент синуса (слагаемые wt и j) нужно привести к одной единице измерения (рад. или градус).
Иногда гармоническое колебание представляется в косинусной форме. Легко видеть, что для перехода к такой форме в (2.1) достаточно изменить лишь начальную фазу, т.е.:
Промышленная частота переменного тока в России и всех странах Европы равна 50 Гц, в США и Японии - 60 Гц, в авиации - 400 Гц. Снижение частоты ниже 50 Гц ухудшает качество освещения. Увеличение частоты ухудшает условия передачи электроэнергии на большие расстояния.
Выражение для синусоидального напряжения аналогично (2.1), т.е.:
u (t) = Um × sin (wt + ju) (2.2)
Аналогично (2.1) определяются и основные параметры напряжения.
Кроме уже названных параметров, в практике электротехники часто пользуются понятиями среднего и действующего значений тока и напряжения. Рассмотрим их.
Под средним значением синусоидального тока понимают его среднее значение за полпериода:
|
|
(2.3)
Видим, что среднее значение синусоидального тока составляет 2/ p» 0,64 от амплитудного. Аналогично определяется среднее значение синусоидального напряжения
.
Действующим называют среднее квадратичное значение синусоидального тока (напряжения) за период:
.
Так как:
,
то:
.
Видим, что действующее значение синусоидального тока составляет 0,707 от амплитудного. Аналогично определяется действующее значение синусоидального напряжения:
.
Если говорят о значениях переменного тока или напряжения, то, как правило, подразумевают их действующее значения. Например, напряжение в однофазной сети переменного тока 220 В - действующее. При этом амплитудное значение Um @ 310 В.