и 3 курсы

1. Под каким углом к горизонту следует бросить камень с вершины горы с уклоном 45°, чтобы он упал на склон на максимальном расстоянии?

Решение: см. решение задачи № 1 для I курса.

2. Два однородных тонких стержня одинаковой длины и разной массы m₁ и m₂ лежат на гладкой поверхности параллельно друг другу. Стержни могут вращаться без трения вокруг вертикальных неподвижных осей, отстоящих друг от друга на удвоенную длину стержней. Свободные концы стержней соединены невесомой пружиной жесткости k. Найти период малых колебаний системы.

Решение: Пусть угол отклонения первого стержня , второго стержня — , уравнение колебаний для стержней примут вид:

где моменты инерции стержней имеют вид , . Сложим уравнения колебания для каждого стержня в отдельности, получим . Тогда период колебаний будет равен .

3. На рисунке изображена схема электромагнитного насоса для перекачки расплавленного металла. Участок трубы с расплавленным металлом помещается в магнитное поле, перпендикулярное оси трубы; через этот же участок в перпендикулярном (к магнитному полю и оси трубы) направлении пропускается ток. Найти избыточное давление ΔP, создаваемое насосом. Величины, обозначенные на рисунке, считать известными.