Основные компоненты временных рядов

Практический опыт показывает, что типичные временные ряды представляют собой состав из 4-х компонентов:

Y(t)= f(St, Tt, Ct, Rt), (4.1)

где St — эффект сезонности; Tt — временной тренд; Ct — колебания относительного тренда (цикличность); Rt — случайная компонента.

Любой временной ряд можно описать в виде одной из таких составляющих или суммы нескольких из них. Наиболее легким для обнаружения является эффект сезонности. Гораздо сложнее выделить понятие тренда.

Трендом называют неслучайную, медленно меняющуюся составляющую временного ряда, на которую могут накладываться случайные колебания или сезонные эффекты.

24. Методы анализа временных рядов скользящей средней. Достаточно простым методом выявления тенденции развития является сглаживание временного ряда, т.е. замена фактических уровней расчетными, которые имеют меньшую колеблемость, чем исходные данные. Соответствующие преобразования называются фильтрованием.

Существуют следующие методы сглаживания:

1. Метод скользящих средних. Он основан на предоставлении ряда в виде суммы гладкого тренда и случайной компоненты.

2. Экспоненциальное сглаживание. Экспоненциальное среднее является примером асимметрической скользящей средней, в которой учитывается степень старения данных. Чем старше информация, тем с меньшим весом она входит в формулу для расчета сглаженного значения уровня ряда.

3,Медианное сглаживание. В основе метода лежит вычисление скользящей медианы.

Помимо методов сглаживания одним из наиболее эффективных методов выявления основной тенденции развития явления является аналитическое выравнивание

Метод скользящих средних.

Для построения оценки тренда по значениям ряда из временного интервала [t-m; t+m] рассчитывают теоретические значения уровней ряда. Обычно все веса для элементов интервала равны между собой. Сглаживание происходит с окном шириной 2m+1. Ширину окна обычно берут нечетной, т.к. скользящую среднюю рассчитывают для центрального значения интервала:

Yt' =, (4.2)

Общая формула метода скользящих средних имеет следующий вид:

Yt' =Am*Yt-m+…+Ao*Yt+…+Am*Yt+m, (4.3)

где Yt' — сглаженное значение уровня ряда; Am — вес, приписываемый уровню ряда, находящегося на расстоянии m от периода времени t.

При использовании этого метода необходимо учитывать, что скользящая средняя может сильно исказить тенденцию развития явления. Также она не дает значений для первых и последних наблюдений, т.е. имеют место краевые эффекты.