Теория вопроса. Определение момента инерции маховика

Определение момента инерции маховика.

Выполнили:

студенты группы ЭО-12

Милишников Д.

Чернорай С.

Проверил:

Вологда

2002 г.

Цель работы: изучить вопросы применения закона сохранения энергии для вращательного движения; экспериментально определить момент инерции твердого тела.

Оборудование: лабораторная установка, штангенциркуль, секундомер.

Теория вопроса.

Моментом инерции материальной точки относительно некоторой оси называют физическую величину, равную произведению массы материальной точки на квадрат расстояния ее до этой оси.

. (1)

Момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме моментов инерции частей этого тела относительно той же оси. Поэтому моментом инерции твердого тела называется сумма моментов инерции всех материальных точек тела.

. (2)

Кинетическая энергия вращающегося вокруг неподвижной оси тела равна:

. (3)

Изменение кинетической энергии вращающегося тела происходит за счет совершения работы. Работа при вращении тела относительно оси Z равна:

. (4)

Независимо от характера движения тел (поступательного или вращательного) для замкнутых систем справедлив закон сохранения механической энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия W сохраняется. Механической энергией системы называется сумма ее потенциальной и кинетической энергий. Если в замкнутой системе действуют неконсервативные силы, например, силы трения, то изменение механической энергии системы равно работе неконсервативных сил:

. (5)

Маховик 1 с радиусом R имеет шкив 2 радиусом r. необходимо определить момент инерции данной системы. На шкив намотана нить, к которой прикреплен груз 3 с массой m. Высота поднятия груза над основанием отсчитывается по линейке 4. В основе метода лежит закон сохранения энергии:

; (6)

где – потенциальная энергия груза в начальный момент; – кинетическая энергия груза в нижней точке траектории; – кинетическая энергия маховика, когда груз находится в нижней части траектории; – работа по преодолению момента силы трения в подшипниках опоры маховика.

. (7)

Так как груз движется равноускоренно, то скорость груза в конце движения будет равна:

. (8)

Угловая скорость маховика определяется выражением:

. (9)

Момент сил трения можно найти следующим образом. После того, как груз достигает нижней точки, маховик, вращаясь по инерции, поднимает груз на новую высоту , которая меньше .

Изменение потенциальной энергии груза равно работе против момента сил трения:

. (10)

где – угол поворота маховика за время прохождения грузом пути .

Момент силы трения в опорах равен:

. (11)

Подставив в выражение (6) значение из (7), (8), (9) и (11) и проделав тождественные преобразования, получим выражение для определения момента инерции маховика:

. (12)