Отсечение нелицевых граней

Рассмотрим задачу удаления невидимых линий для многогранника. Несложно заметить, что если вектор нормали грани составляет с вектором, задающим направление наблюдения, тупой угол, то эта грань заведомо не может быть видна. Тупой угол или нет, определяется знаком скалярного произведения векторов. В случае, когда сцена представляет собой один выпуклый многогранник, удаление нелицевых граней полностью решает проблему удаления невидимых линий (в общем случае позволяет значительно сократить кол-во рассматриваемых граней).

Алгоритм Робертса

Самым первым алгоритмом, предназначенным для удаления невидимых линий был алгоритм Робертса. Сначала в нем отбрасываются все ребра, обе определяющие грани которых являются нелицевыми. Следующим шагом является проверка оставшихся ребер со всеми гранями многогранника на закрывание.

Возможны следующие случаи:

• грань не закрывает ребро;
• грань полностью закрывает ребро;
• грань частично закрывает ребро (в этом случае ребро разбивается на несколько частей, из к-рых видимыми являются не более двух)

Алгоритм Аппеля

Этот алгоритм основан на понятии количественной невидимости точки, как кол-ва лицевых граней, ее закрывающих. Точка является видимой только в том случае, если ее количественная невидимость = 0.

Метод Z-буфера

Одним из самых простых алгоритмов удаления невидимых граней и поверхностей является метод Z-буфера (буфера глубины). В силу крайней простоты этого метода (OpenGL) часто встречаются его аппаратные реализации.

Сопоставим каждому пикселу (x, y) картинной плоскости его расстояние вдоль направления проектирования z(x, y) - его глубину. Изначально массив глубин инициализирутся бесконечностью. Для вывода на картинную плоскость произвольной грани она переводится в свое растровое представление и для каждого пиксела этой грани находится его глубина. В случае, если эта глубина меньше значения глубины, хранящегося в Z-буфере, то этот пиксел рисуется и его глубина заносится в Z-буфер.

Алгоритмы упорядочения

Подход заключается в таком упорядочении граней, чтобы при их выводе в этом порядке получалось корректное изображение. Для этого необходимо, чтобы дальние грани выводились раньше, чем более близкие (используются методы сортировки по глубине и двоичного разбиения пространства).