Врождённые идеи

Существованием в нас врождённых идей, разделяемых Д. на врождённые понятия и врождённые аксиомы.

К врождённым Декарт относил идею Бога как существа всесовершенного, затем- идеи чисел и фигур, а так же некоторые общие понятия, как, например, известную аксиому: «если к равным величинам прибавить равные, то получаемые при этом итоги будут равны между собой», или положение «из ничего ничего не происходит». Эти идеи и истины рассматриваются Декартом как воплощение естественного света разума.

Соображения, касающиеся представлений о конечности мира

Основная черта философского мировоззрения Д. - дуализм души и тела, "мыслящей" и "протяжённой" субстанции. Отождествляя материю с протяжением, Декарт понимает её не столько как вещество физики, сколько как пространство стереометрии. Декарт утверждает, что мировая материя (пространство) беспредельна и однородна; она не имеет пустот и делима до беспредельности

Доводы, касающиеся бессмертия души, доказывающие существования бога

Учение Декарта о человеке также дуалистично. Человек есть реальная связь бездушного и безжизненного телесного механизма с душой, обладающей мышлением и волей. Взаимодействие между телом и душой совершается, по предположению Декарта, посредством особого органа - т. н. шишковидной железы. Из всех способностей человеческой души Декарт на первое место выдвигал волю. Главное действие аффектов, или страстей, состоит, по Декарту, в том, что они располагают душу к желанию тех вещей, к каким подготовлено тело. Сам бог соединил душу с телом, отличив тем самым человека от животных. Наличие сознания у животных Декарт отрицал. Тело человека представляет собой, согласно Декарту, всего лишь сложный механизм, созданный из материальных элементов и способный, в силу механического воздействия на него окружающих предметов, совершать сложные движения. Бог вносит в природу движение и обеспечивает инвариантность всех её законов.

Новации в области геометрии

Д. значительно улучшил систему обозначений, введя общепринятые знаки для переменных величин (x, у, z,...) и коэффициентов (a, b, с,...), а также обозначения степеней (х⁴, a⁵,...). Запись формул у Д. почти ничем не отличается от современной. В аналитической геометрии основным достижением Д. явился созданный им метод координат

Эмпиризм Бэкона.