Температурная зависимость электропроводности металлов и полупроводников

при высокой температуре сопротивление чистых металлов увеличивается прямо пропорционально температуре:

R _t = R _o(1 + a(t - t _o)), (2.4)

где a - температурный коэффициент электрического сопротивления.

Для всех чистых металлов, за исключением переходных, a» 0,004. Переходные металлы, и особенно ферромагнетики, имеют более высокое значение (порядка 0,01).

Поскольку длина свободного пробега электрона обратно пропорциональна числу фононов и эффективности рассеяния, то при низких температурах электросопротивление должно быть пропорционально T ⁵.

Для удельного электросопротивления получается выражение (формула Блоха-Грюнайзена)

r_ид» KT ⁵/ Aq_D ⁶ 4 x ⁴d x /(e ^x -1), (2.5)

где переменная интегрирования x = hv_m / kT (v_m - максимальная частота колебаний кристаллической решетки), K - постоянная, связанная с удельным объемом, q_D - характеристическая температура Дебая.

Правило Маттиссена. Остаточное сопротивление.

В меру независимости процессов рассеяния эффективная частота соударений равна сумме частот соударений первого и второго процессов, т.е. 1/t_эфф = 1/t_стат +1/t_фон. Это приводит к правилу Маттиссена:

R _полн = R _ост + R _ид(T), (2.3)

где R _ост - не зависящее от температуры Т остаточное сопротивление, связанное с чистотой и технологией данного образца металла и тем меньшее, чем совершеннее образец; R _ид (T) - сопротивление идеальной решетки данного металла, обусловленное рассеянием на фононах и сильно зависящее от температуры.

Отношение R _полн/ R _ост является характеристикой совершенства и чистоты металла и часто используется в технических и исследовательских целях. В этом случае обычно определяют отношение электросопротивлений образца при комнатной и гелиевой температурах R _293K/ R _4,2K.