Нечеткая логика применяется в системах автоматического управления для различных целей и условно можно выделить две области ее практической реализации:
· нечеткие логические регуляторы, которые функционируют в прямом контуре и выполняют функции некоторого линейного преобразователя, в том числе они могут реализовывать линейные функции по типу П, ПИ, ПИД и др. регуляторов;
· комбинированные нечеткие регуляторы, у которых в прямом контуре функционируют традиционные регуляторы, а в дополнительном контуре имеются нечеткие системы, которые адаптируют коэффициенты усиления регулятора прямого контура, подстраивая их к изменяющимся условиям функционирования объекта управления. Ниже приводятся примеры нескольких таких систем нечеткого логического управления.
4.1. Нечеткое логическое управление подъемно-транспортным механизмом [5].
При управлении сложными нелинейными объектами обычно используется два подхода. При первом пытаются описать объект с помощью различных математических моделей. Однако, в эти модели входит достаточно много эмпирических коэффициентов, которые, как правило, изменяются в широком диапазоне и их идентификация является сложной научно технической задачей. Кроме того, возникают проблемы обеспечения устойчивости вычислительного процесса.
|
|
При таком подходе системы управления не обеспечивают нужного качества управления и, как следствие этого, не удается получить готовую продукцию с высокими потребительскими свойствами. Примерами таких объектов являются доменная печь в металлургии, ректификационная колонна при переработке нефти и т.д.
Однако с управлением такими сложными объектами человек справляется достаточно уверенно. При этом он использует показания контрольно-измерительных приборов и по эвристическим алгоритмам, которые основаны на опыте и интуиции, воздействует на исполнительные органы объекта, добиваясь приемлемых конечных результатов. При этом, чем более квалифицирован оператор, тем лучших результатов он добивается. В этой связи возможен второй подход при управлении сложными объектами, когда эвристические алгоритмы управления реализуются с использованием языка нечеткой логики, который по своей структуре близок к естественному языку. Впервые этот подход в виде нечеткой системы управления был реализован при управлении цементной печью.
Ниже дается простейший пример нечеткого управления подъемно-транспортным механизмом, когда на специализированном языке формализуются действия оператора для предотвращения раскачивания груза на крюке подъемно-транспортного механизма при начале его перемещения, изменении скоростных режимов или остановке.
|
|
Покажем предварительно, что объект, которым управляет крановщик является нелинейным динамическим объектом. Простейшей одномерной математической моделью раскачивания груза при движении крана является маятник с подвижной точкой подвеса (рис.4.1) Баланс моментов относительно точки О дает
M1+M2=M3,
где - момент инерции груза относительно точки подвеса;
- момент, создаваемый составляющей скорости подвеса, относительно точки подвеса;
-момент, создаваемый составляющей веса груза, относительно точки подвеса. После интегрирования и преобразований получим:
- начальные условия нелинейного интегро-дифференциального уравнения.
Задача управления нелинейным объектом состоит в определении скорости V0(t) по измерениям его текущей скорости VТ(t) и угла раскачивания a(t) для того, чтобы предотвратить опасное раскачивание груза при изменении скоростных режимов крана (рис.4.2): начало разгона - т.О1; конец разгона т.О2; начало торможения т.О3; конец торможения т.О4. Эта задача решается оператором крана эвристическим способом. Один из возможных вариантов изменения скорости V0(t) в конце торможения (т.О4.), при котором обеспечивается.2): начало разгона- т.О1; конец разгона т.О2; начало торможения т.О3; конец торможения т.О4. Эта задача решается оператором крана эвристическим способом. Один из возможных вариантов изменения скорости V0(t) в конце торможения (т.О4.), при котором обеспечивается.2): начало разгона- т.О1; конец разгона т.О2; начало торможения т.О3; конец торможения т.О4. Эта задача решается оператором крана эвристическим способом. Один из возможных вариантов изменения скорости V0(t) в конце торможения (т.О4.), при котором обеспечивается min a(t), показан на рис 4.3. При этом оператор формулирует для себя одно из возможных лингвистических правил:
Ri: если угол da =a3-a, где a3 - задание, a - измеренное значение; немного увеличивается по часовой стрелке и производная угла колебания груза немного увеличивается против часовой стрелки и скорость dVT= VTЗ - VT, где VTЗ – задание, VT – измеренное значение; равна нулю, тогда скорость V0 должна быть небольшой в отрицательном направлении относительно нуля.
Определим для нечетких лингвистических переменных da, , dVT, V0 нечеткие множества с соответствующими идентификаторами для функций принадлежностей m(da),m(), m(VT), m(V0) (рис.4.4). Например, для m(da) эти идентификаторы имеют вид:
PM- угол раскачивания da положительный (против часовой стрелки) средний;
PS- угол раскачивания da положительный небольшой;
ZR - угол раскачивания da нулевой;
NS - угол раскачивания da отрицательный (по часовой стрелки) небольшой;
NM - угол раскачивания da отрицательный средний.
|
|
|
Аналогично определяются идентификаторы для m(da), m(), m(V0).
С учетом заданных нечетких множеств база правил эвристического алгоритма управления оператором скоростью V0(t) крана при VТ(t) =0(т.О4, рис.4.2) имеет вид:
R1: если da=NS и =NS и dVT=ZR, тогда V0=ZR
или
R2: если da=NS и =ZR и dVT=ZR, тогда V0=NS
или
R3: если da=NS и =PS и dVT=ZR, тогда V0=NS
или
{R } R : если =ZR и =NS и V =ZR, тогда V =PS
R5: если da=ZR и =ZR и dVT=ZR, тогда V0=ZR
или
R6: если da=ZR и =PS и dVT=ZR, тогда V0=NS
или
R7: если da=PS и =NS и dVT=ZR, тогда V0=PS.
Аналогичные базы правил могут быть записаны для т.т. О1-О3 изменения скоростных режимов крана (рис.4.2). После их объединения получим формализованное представление эвристического алгоритма, с помощью которого оператор управляет скорость перемещения крана для предотвращения опасного раскачивания груза. Реализация этого алгоритма в виде нечеткого контроллера в прямом контуре управления позволяют исключить оператора крана и передать его функции нечеткой системе регулирования.
|
|
Приведенный пример показывает преимущество нечеткой системы регулирования нелинейным объектом по сравнению с традиционной системой регулирования простотой своей технической реализации. Блок схема нечеткой системы регулирования изображена на рис.4.5. Подобные нечеткие системы регулирования могут быть рассмотрены для подъемно-транспортных механизмов загрузки ракет в подводные лодки, шахты, на пусковые платформы и т.д. с учетом воздействия неконтролируемых факторов типа: ветровые нагрузки, которые воздействуют на груз; волнения поверхности воды, которые перемещают место расположения посадки ракеты и т.д. Во всех этих случаях действия опытного оператора могут быть формализованы и далее реализованы в виде нечеткой системы регулирования.
|
4.2. Нечеткое логическое управление температурой химического реактора [5].
Нечеткое управление применяется для поддержания температуры внутри «рубашки» химического реактора, сделанного по принципу термоса (рис.4.6). Химические реакторы такого типа используются в медицине, химии, в производстве косметики и т.д., когда необходимо обеспечить плавность изменения температуры во времени и одновременно равномерность ее изменения внутри реактора.
Температура внутри реактора управляется путем изменения температуры рабочего тела внутри «рубашки» реактора. При управлении по классической схеме обычно используется ПИД-регулятор. Однако, использование нечеткого управления может повысить точность регулирования, обеспечивая таким способом выход более качественной продукции.
Основная задача управления состоит в поддержании заданной температуры внутри реактора, которая может изменяться под воздействием неконтролируемых возмущений. Например, в результате добавления материала 1 в реактор может происходить химическая реакция с выделением или поглощением тепла, поэтому необходимо соответственно либо понижать, либо повышать температуру внутри «рубашки», быстро восстанавливая заданную температуру внутри реактора. Метод управления с использованием ПИД-регулятора не может обеспечить автоматическое решение этой задачи из-за воздействия неконтролируемых возмущений. Как правило, при таком способе управления, оператор визуально контролирует температуру и затем изменяет задание ПИД-регулятора по режимным картам. Однако использование в системе управления блока обработки нечетких высказываний позволяет полностью автоматизировать процедуру текущей настройки ПИД-регулятора. Проблемы управления, результат и эффективность нечеткого управления представлены в таблице 4.2.
|
|
Рис. 4.6. Система управления температурой химического реактора (жирные стрелки – классический контур управления температурой).
Рис.4.7. Блок-схема системы нечеткого управления температурой химического реактора.
Рис.4.8. Функции принадлежностей для входных и выходных переменных системы нечеткого управления температурой химического реактора.
Таблица 4.2.
Постановка задачи Управления | Результат при улучшении управления | Эффективность нечеткого управления |
Из-за неконтролируемых возмущений возможно появление выбросов температуры, которую необходимо стабилизировать. Настройка для изменения температуры должна быть сделана автоматически, без участия оператора. | Исключаются выбросы температуры и обеспечивается точное ее поддержание. | Качественное отслеживание заданных температурных графиков. |
Снижение требований к квалификации оператора. | Упрощение процесса управления с помощью оператора. | |
Не существует формализованных правил настройки регулятора к требуемой температуре. | Использование для формализации нечетких высказываний. |
Блок-схема нечеткого управления температурой реактора показана на рис.4.7. Имеется задание на температуру внутри химического реактора ТS. С помощью датчика измеряется Т- текущая температурареактора и преобразуется в цифровое значение. Вычисляется отклонение TS-T и производная (приращение ).
В зависимости от величин и корректируется температура Т - «рубашки» реактора путем воздействия на заслонки холодной воды и пара.
Функции принадлежностей для переменных и показаны на рис.4.8. Правило нечеткого высказывания имеет два условия и , соединенных логическим «и» и одно заключение , т.е. система нечеткого управления имеет два входа и один выход. Каждая функция принадлежностей для входных переменных имеет 7 меток: { NL, NM,... NL } .
Для 2-х условий и 7-ми меток для каждой входной переменной имеется =49 возможных комбинаций, что соответствует 49 правилам. Эти правила изображены ниже в виде матрицы:
В этой матрице элемент с координатами () является пустым, т.к. условие правила:
соответствует наличию шума на выходе объекта управления. Для простых систем управления типа «2 входа и 1 выход», элементы матрицы задаются с автономного дисплея, входящего в состав технических средств.
Программа нечеткого контроллера может быть написана в терминах «if – then» с использованием матрицы. Например, одно из правил:
4.3. Нечеткая логическая настройка скорости двух транспортеров[5].
В этом примере нечеткое управление обеспечивает синхронное управление двумя транспортными конвейерами в ходе упаковки изделий при их нерегулярном потоке (рис.4.9).
Объект управления состоит из двух транспортеров A и B. Транспортер A перемещает изделия, а транспортер B – упаковочные коробки для изделий. Потоки изделий и коробок не являются регулярными по времени. Оба транспортера имеют фотодатчики PH1 - PH4, которые обнаруживают наличие изделий и коробок. Задача управления состоит в синхронизации транспортера B, обеспечивающего встречу изделия и его упаковочной коробки. Подобная задача имеет место и при сборке автомобилей при помощи роботов, автоматической сборке электронных плат и т.д.
Блок-схема алгоритма системы нечеткого управления представлена на рис.4.10. С помощью фотодатчиков PH1 и PH3 обнаруживаются предметы на транспортерах A и B конвейера и регистрируется начало отсчета времени.
Рис.4.9. Функциональная схема конвейера с двумя транспортерами и система нечеткого управления ими.
Рис.4.10. Блок-схема системы нечеткого управления скоростью транспортера конвейера.
Рис.4.11. Функции принадлежностей для входных и выходных переменных системы нечеткого управления настройкой транспортеров конвейера.
При прохождении этими предметами базовых расстояний определяются текущие скорости и транспортеров. С помощью импульсных датчиков ИДА и ИДВ, установленных на двигателях A и B, определяются расстояния между предметами и . По этим величинам находится отклонение , определяется разность в перемещениях транспортеров А и В, и вычисляется ее первая производная .
По величинам и , являющимся условиями нечеткого высказывания, происходит его исполнение «if / then» и задается необходимая скорость транспортера В. Таким образом, система нечеткого управления имеет два входа и один выход. Функции принадлежностей изображены на рис.4.11. Для входных переменных используется пять меток: { NL, NS, …, PL }, а для выходной переменной семь меток: { NL, NM, …, PL }.
Программа для нечеткого контроллера задается в виде матрицы:
Одно из правил, соответствующее элементу в 4-й строке и 2-м столбце матрицы, приведено ниже:
if & then .
4.4. Гибридные системы управления [5].
Рассмотрим традиционную систему регулирования для асинхронного электропривода с частотным преобразователем и далее модифицируем ее с использованием нечетких высказываний. Как будет показано далее, это дает улучшение динамических характеристик (пуск, торможение) и точность поддержания задания асинхронного двигателя.
|
|
|
|
Рассмотрим структурную схему 1 классической системы с ПД регулятором в цепи обратной связи и проанализируем ее эффективность (рис.4.12). На схеме приняты следующие обозначения:
- передаточная функция электропривода;
где Q(s) - угол поворота вала двигателя (выход объекта); U(s) - управляющий сигнал (вход объекта); р – динамический параметр объекта; s- переменная преобразования Лапласа; k- коэффициент усиления двигателя; W1(s)= kрпередаточная функция «П» регулятора в прямой цепи регулирования; W2(s) - передаточная функция измерительного устройства; W3(s)= kn× s = передаточная функция «ПД» регулятора в цепи обратной связи; R(s) – задание; Е(s) – ошибка в отработке задания.
Передаточная функция замкнутой системы равна:
откуда имеем
(4.1)
Переходная функция h(t) изображена на рис. 4.13. Из (4.1) получим коэффициент затухания колебаний:
где l - частота затухающих колебаний, откуда g=g(kp,kn).
Полученные результаты показывают, что с увеличением коэффициентов усиления kp,kn увеличивается g. Это приводит к появлению нежелательных выбросов на выходе объектов управления. Кроме того, установившаяся ошибка в отработке задания не зависит от kp,kn: Е (t=¥)=R(t=¥)- h(t=¥)=0.
Замечание. Обычно передаточные функции W1,W3 реализуют в цифровом виде на контроллере, поэтому часто необходимо иметь цифровой аналог:
откуда
Положим
где t - шаг дискретизации по времени, тогда:
Это уравнение используется для представления ПД регулятора в виде программы контроллера.
Помимо структуры рис.4.12. для асинхронного электропривода используется ПД регулятор в форме последовательного корректирующего звена (структура 2, рис.4.14).
Из схемы следует:
|
|
|
откуда имеем
(4.2)
Сравнение (4.1) с (4.2) показывает, что при реализации структур рис.4.12. и структуры рис.4.14. будем иметь различные типы дифференциальных уравнений при описании замкнутой системы. Эти структуры имеют один общий недостаток: из-за отсутствия знаменателей в передаточных функциях регуляторов происходит усиление высокочастотных колебаний, которые поступают на вход объекта управления, и это может вызвать нежелательные последствия (перегрев, пробой изоляции и т.д.).
Для решения проблемы подавления высокочастотных колебаний рассматривается структура 3 (рис.4.15), в которой неизвестная передаточная функция регулятора выбирается из условия:
Wзам.3(s)=W зам.1(s), (4.3)
где Wзам.3(s)- передаточная функция замкнутой системы структуры 3, либо из условия:
Wзам.3(s)=W зам.2(s).
Найдем Wх(s) из условия (4.3)
откуда имеем:
Таким образом Wх(s) представляет собой ПИД регулятор, который фильтрует высокочастотные колебания. Получим цифровой аналог ПИД-регулятора структуры 3 (рис.4.15). Из определения передаточной функции Wх(s) имеем:
,
откуда: kр (s + p) • E(s)=[ s + (p + k• kn k p)] • U(s).
В пространстве оригиналов этому уравнению соответствует дифференциальное уравнение:
Аппроксимируем производные:
где DЕ=Е(t)-Е(t-t), Du=u(t)-u(t-t), тогда получим:
Это уравнение описывает ПИД регулятор в цифровой форме.
Структура 3 (рис.4.15) решает проблемы фильтрации высокочастотных колебаний, однако, при задании R(t)¹1(t) эта структура не обеспечивает сверхбыстрой его обработки. В этой связи структура 3 модифицируется в структуру 4 (рис.4.16), которая в своем составе имеет дополнительный блок, использующий нечеткие высказывания относительно зависимости G(E) (рис.4.17). Функции принадлежностей m(Е), m(G) изображены на рис. 4.18.
Динамические свойства системы с ПД регулятором улучшаются при использовании гибридного регулятора на базе нечетких высказываний. Для этого в качестве входной обратной связи обычного ПИД регулятора используется нечеткий регулятор, который настраивает коэффициент усиления G в зависимости от величины ошибки Е(t). При малой величине Е(t) в гибридном регуляторе используется величина G принятая для обычного ПИД регулятора, а при больших величинах Е(t) скорость коэффициента усиления G уменьшается. Сравнение обычного ПИД регулятора с гибридным с системе управления асинхронным электроприводом представлено на рис.4.19. Из него видно, что при управлении частотным преобразователем интеллектуальная управляющая стратегия на базе нечетких высказываний обладает преимуществом перед традиционным ПИД регулированием.
|
|
Рис.4.19 Изменение сигнала управления u(t) для ПИД и гибридного ПИД регулятора.