Распределения случайных величин и векторов

В данной главе рассматриваются математические модели в которых пространство элементарных исходов представляет собой действительную прямую или пространство векторов с действительными координатами. В главе содержатся способы построения вероятностных мер (распределений) на борелевских алгебрах, приводятся наиболее важные распределения и примеры практических ситуаций, в которых они возникают. Вначале нам потребуются некоторые факты из теории меры.

Построение меры на прямой

Сигма-конечная мера

Мера называется сигма-конечной, если существует полная группа событий такая, что мера каждого из событий конечна. Ясно, что вероятность является сигма-конечной мерой.

Теорема Каратеодори

Следуюшая теорема общей теории меры дает способ построения меры на измеримом пространстве. Она приводится без доказательства.