Теорема Каратеодори

Пусть

пространство элементарных исходов, A – алгебра,

.

Пусть

сигма-конечная мера, заданная на

Тогда существует и единственна сигма-конечная мера

заданная на

такая что

Продолжение и сужение меры

Мера

называется продолжение меры

Если мера задана на сигма –алгебре и - другая сигма-алгебра, то меру совпадающую с на называют сужением меры на сигма-алгебру

Часто для меры, ее продолжения и сужения используют одинаковые обозначения.

Теперь можно переходить к построению вероятностных мер на прямой.