2015-06-10
1027
Т. Общее количество выборок в схеме выбора 
элементов из 
с возвращением и без учета порядка определяется формулой
и называется числом сочетаний с повторениями.
Без доказательства.
При решении задач комбинаторики используются следующие правила:
Правило суммы:
Если объект 
может быть выбран способами, 
- 
способами, то или 
, или может быть выбран 
способами.
Правило произведения:
Если объект может быть выбран способами, и после каждого такого выбора объект – может быть выбран способами, то пара 
в указанном порядке (!) может быть выбрана 
способами. То же справедливо и для нескольких выбираемых объектов.
Пример 7. Сколькими способами можно составить четырехзначное число, все цифры которого различны?
§ Каждому четырехзначному числу можно поставить во взаимно однозначное соответствие строку 
, где 
– соответственно 1, 2, 3 и 4-я цифры. Элемент 
этой строки можно выбрать 9 способами (любую из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9); элемент 
можно выбрать также 9 способами (теперь можно использовать и цифру 0, но первую выбранную цифру повторить нельзя); элемент 
можно выбрать 8 способами (уже выбранные первые две цифры повторить нельзя); наконец, элемент 
можно выбрать 7 способами. Выборка производится с учетом порядка. Согласно правилу произведения искомое число способов выбора четырехзначного числа с различными цифрами равно: 9 × 9 × 8 × 7 = 4536. §
|
|
|
Пример 8. Из 10-и гвоздик и 6-и тюльпанов составляются букеты, каждый из которых должен содержать 3 гвоздики и 2 тюльпана. Сколько можно составить различных букетов?
§ Производится выборка без возвращения и без учета порядка. Из шестнадцати элементов (цветов) необходимо выбрать пять, причем три из них должны быть гвоздиками, а два – тюльпанами. Три гвоздики мы выбираем 
способами, а два тюльпана - 
способами. Следовательно, искомое количество различных букетов равно
∙ 
. §
