Интервальные оценки параметров распр. Доверительный интервал

Чтобы получить представление о точности и надежности оценки для параметра а, в мат. статистике рассматривают вер. нер-ва | -a| <δ: P (| -a| <δ) = P(-δ< -a<δ)= P( - δ<a< +δ) – формула (1). И если вер. близка к единице, т.е. если P( - δ<a< +δ) = 1 – ε, то диапазон практически возможных знач. ошибки, возникающей при замене а на , равен ±δ. Чем меньше для ε>0 будет δ>0, тем точнее оценка . Из формулы (1) видно, что вер. того, что интервал ] -δ; +δ[ со случайными концами накроет неизвестный параметр, равна 1 – ε. Эта вер. называется доверительной вер.ю. Опр.: Случайный интервал, определяемый рез-тами наблюдений, который с заданной вер.ю α = 1 – ε накрывает неизвестный параметр а, называется доверительным интервалом для параметра а, соотв. доверительной вероятности α = 1 – ε. Граничные точки доверительного интервала называются соответственно нижним и верхним доверительными пределами. Заданному α = 1 – ε соответствует не единственный доверительный интервал. Доверительн. интервалы могут изменяться от выборки к выборке. Более того, для данной выборки различные методы построения доверительных интервалов могут привести к различным интервалам. Поэтому выработаны определенные правила. Используя их и эффективные оценки неизвестных параметров, получают кратчайшие интервалы для заданной доверительной вероятности α = 1 – ε.