Решение. 1. Оценим основные характеристики работы мастерской как СМО с отказами (рис. 1)

1. Оценим основные характеристики работы мастерской как СМО с отказами (рис.1).

Рис. 1. Вычисления по формулам Эрланга

Опишем шаги решения задачи.

Вводим значения параметров l = 18 и в ячейки C2 и C3.

Вычисляем значение нагрузки на систему по формуле в ячейке C4.

Вводим в ячейки B7:B16 возможные значения числа каналов n от 1 до 10.

Вычисления в Excel по формулам Эрланга организуем следующим образом.

В ячейку C7 вводим формулу: =1+C4.

В ячейку C8 вводим формулу: =C7+СТЕПЕНЬ($C$4;B8)/(ФАКТР(B8)).

Копируем эту формулу в ячейки C9:C16.

Функции СТЕПЕНЬ (число; степень) и ФАКТР (число) можно ввести с клавиатуры или вызвать с помощью Мастера функций, вызвав категорию Математические.

Для каждого значения n от 1 до 10 вычисляем вероятность P ₀ по формуле:

.

В ячейку D7 вводим формулу: =1/C7.

Копируем эту формулу в ячейки D9:D16.

Для каждого значения n от 1 до 10 вычисляем вероятность Р _отк по формуле:

.

В ячейку E7 вводим формулу: =D7*СТЕПЕНЬ($C$4;B7)/(ФАКТР(B7)).

Копируем эту формулу в ячейки E9:E16.

Вычислим также некоторые основные характеристики данной мастерской как СМО с отказами при n = 2 (рис.2).

Относительная пропускная способность B, т.е. вероятность того, что заявка будет обслужена, вычисляется по формуле:

(в ячейку B20 вводим =1-B19).

Абсолютную пропускную способность A получим, умножая интенсивность потока заявок l на B:

(в ячейку B22 вводим =C2*B20).

Среднее число занятых каналов M вычисляется по формуле:

(в ячейку B24 вводим =B22/C3).

Рис. 2. Вычисление некоторых характеристик СМО с отказами

2. Определим, сколько мастеров должно работать в мастерской, чтобы вероятность обслуживания рабочих была выше 85%.

Анализируя полученные значения вероятностей Р _отк в ячейках E7:E16, получаем вывод: если в мастерской будут работать 5 мастеров, то вероятность обслуживания рабочих будет выше 85%, так как вероятность отказа в обслуживании в этом случае Р _отк» 11%.