Применение методов теории статистических решений

4.1. Сущность теории статистических решений.

Теория статистических решений изучает выбор управляющих действий или принятие решений в условиях неопределенности, когда человек или автомат, выбирающий тот или иной способ действий, не располагает полной информацией о всех фактах, учет которых оказывает существенное влияние на этот выбор.

Неопределенность на промысле чаще обусловлена случайностью, т.е. неизвестностью, какое из случайных событий, явлений произойдет в следующий момент. Неопределенность бывает обусловлена незнанием какой из законов случайных событий действует в конкретно сложившейся ситуации.

Теория статистических решений разрабатывает методы определения управляющих действий в конфликтной ситуации между человеком и природой. Первоначально постановка задачи теории статистических решений совпадает с постановкой задачи теории игр:

v стратегия человека соответствует в теории статистических решений возможным действиям промысловика соответственно состояниям природы;

v стратегия природы соответствует в теории статистических решений возможным состояниям природы;

v платежная матрица в теории статистических решений соответствует матрице последствия действий в теории игр.

После составления матрицы последствий при неизвестных даже вероятностях состояния природы, выбор лучшего действия необходимо осуществлять по критериям теории игр, т.е. min-max или max- min.

Если противник природа и действует слепо не учитывая своих выигрышей или проигрышей, то выбор лучшего действия разумно осуществлять с учетом вероятности состояния природы, т.е. вероятности различных ее действий.

Из-за недостатка знаний и информации о состоянии природы в конкретных ситуациях задачу решают с учетом возможных состояний природы сейчас и доопытовых предварительных вероятностей состояния природы.

Для эффективного управления промыслом решения о действиях судна необходимо принять еще до того, как станет известно состояние природы.

Теория статистических решений в таких ситуациях рекомендует проводить эксперимент, чтобы оценить состояние природы.

На промысле такой эксперимент затруднителен или совсем не возможен и его заменяют учетом результатов прошлого опыта, косвенных признаков, по которым можно оценить обстановку. При этом рассчитываются апостериорные (послеопытовые) вероятности. Таким образом в типичной задаче теории статистических решений из нескольких действий нужно выбрать то, которое более всего соответствует существующему, но не известно какому, из всех возможных состояний природы.

При решении задачи составляется таблица потерь или выигрышей, и определяются вероятности состояний природы. Последние должны быть наиболее свежими, т.е. больше всего соответствующими состояниям природы в данной конкретной ситуации. Такие вероятности рассчитываются по формуле Бейеса, учитывающей условные вероятности состояния природы, по результатам проведенного эксперимента.

По формуле Бейеса рассчитываются апостериорные вероятности состояния природы, величина которых может быть очень близка к единице.

Для промысла апостериорными вероятностями можно считать вероятность природы по прошлому опыту работы в данном районе, в соответствующие периоды, однотипными судами и т.д.

Условными вероятностями тех или иных состояний природы могут давать результаты работы поисковых судов, гидрометеорологические факторы, пища рыбы и т.д.