Задачи для самостоятельного решения

1. На отрезке [0,5] случайно выбирается точка. Найти вероятность того, что расстояние от нее до правого конца не превосходит 1,6 единиц.

2. Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного квадрата.

3. На отрезок ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлена точка В(х). Найти вероятность того, что меньший из отрезков ОВ и ВА имеет длину, большую, чем L/3.

4. Стержень длины l разломан в двух наугад выбранных точках. Найти вероятность того, что из полученных отрезков можно составить треугольник.

5. Электрический провод, соединяющий пункты А и В, прорвался в неизвестном месте. Чему равна вероятность того, что разрыв произошел не далее 500 м от пункта А, если между пунктами 2 км.

6. Плоскость разграфлена параллельными прямыми, находящимися друг от друга на расстоянии 2 а. На плоскость наудачу брошена монета радиуса r < a. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из прямых.

7. На плоскость с нанесенной сеткой квадратов со стороной а, наудачу брошена монета радиуса r < a /2. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из сторон квадрата.

8. В круг радиуса R помещен меньший круг радиуса r. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в малый круг. Точка брошена наудачу внутрь круга радиуса R. Какова вероятность того, что расстояние точки от центра окажется меньше R /2?

9. Шар радиуса R брошен в проволочную сетку, образующую квадрат со стороной 6R. Какова вероятность того, что шар не заденет сетки?

10. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5 и 10см соответственно. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от ее расположения относительно большого круга.

11. Два лица А и В условились встретится в определенном месте между 11ч и 12 ч, причем каждый пришедший должен ждать другого 20 минут. Какова вероятность того, что встреча состоялась.

12. На отрезке ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлены две точки B(x) и C(y). Найти вероятность того, что длина отрезка ВС меньше расстояния от точки О до ближайшей к ней точке.

-12 –

13. На отрезке ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлены две точки: B(x) и C(y), причем у ≥ х. Найти вероятность того, что длина отрезка ВС окажется меньше, чем L/2.

14. Наудачу взяты два положительных числа х и у, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение ху будет не больше единицы, а частное у/х не больше двух.

15. Наудачу взяты два положительных числа х и у, каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность того, что сумма х+у не превышает единицы, а произведение ху не меньше 0,09.

-13-