» | / | |||
Компонент | Значения коэффициентов | |||
Ki | Ni | Mi´104 | Сi | |
Сероводород | 32,200 | 0,3945 | ||
Азот | 1,2738 | 8,082 | 0,3853 | |
Двуокись углерода | 3,2724 | 0,3872 | ||
Натан | 9160,6413 | 34,3851 | 5,9691 | 0,5087 |
Этан | 46709,573 | -224,7157 | 9,2737 | 0,5224 |
Пропан | 20247,757 | 105,6912 | 3,8854 | 0,9083 |
Н- бутан | 33016,212 | 81,1969 | 5,2236 | 1,1 |
Н-пентан | 37046,234 | 166,4590 | 3,9519 | 1,4364 |
Н-гексан | 141,4227 | 6,6538 | 1,5929 | |
Н- гептан | 82295,457 | 35,7666 | 9,4640 | 1,73 |
Н- октан | 89185,432 | 82,9944 | 10,7816 | 1,931 |
Н- нонан | 124062,65 | 21,0650 | 12,114 | 2,152 |
Н- декан | 146643,83 | 14,7355 | 14,1408 | 2,333 |
Объемный коэффициент пластовой нефти
, (1.20)
где l - безразмерный параметр, равный отношению удельного приращения объёма нефти в результате растворения в ней газа к газосодержанию нефти, определяемый по эмпирической формуле
. (1.21)
Коэффициент aН определяется по формуле
(1.22)
где bН - коэффициент сжимаемости нефти, 1/МПа; tПЛ, - пластовая температура, °С; Рпл - пластовое давление, МПа. Часто в промысловых расчетах используют понятие относительной плотности нефти. Относительная плотность нефти r20Н - отношение плотности нефти при 20°С и атмосферном давлении к плотности воды при 40C и атмосферном давлении. Её значение численно совпадает со значением плотности нефти при 20°С и атмосферном давлении, г/см3.
|
|
В интервале температур 0-50°С относительная плотность нефти при 20°С и другой температуре t связаны формулой М.М. Кусакова
, (1.23)
где rtН - относительная плотность нефти при температуре t°С и атмосферном давлении;
a = 0,001828 – 0,00132´rн20. (1.24)
Более точно температурную поправку можно рассчитать по формулам
; , (1.25)
где Тср,м - среднемолярная температура кипениянефти, К; МН - молекулярная массанефти.
В более широком интервале температур (20-120°С) относительную плотность нефти можно рассчитать по формуле
, (1.26)
где aН – определяется по формулам (1.22).
1.1.2. Расчет молекулярной массы нефти [6]
Подмолекулярной массой нефти МН понимают отношениемассы нефти к числу долейнефти. Точность экспериментального определениямолекулярной массы нефти характеризуется максимальной погрешностью 3%.
Молекулярная масса дегазированной нефти:
, (1.27)
где μн - вязкость дегазированнойнефти при температуре 20°С и атмосферном давлении, мПа.с.
Формула (1.27) позволяет [6] рассчитать молекулярную массу нефти со средней погрешностью 2,9 %.
Молекулярную массу нефти можно оценить и по значению её плотности по формуле Крега
(1.28)
или по формуле Р.С. Андриасова
. (1.29)
Молекулярную массу лёгкой нефти можно определить по формуле Войнова практически с погрешностью, равной погрешности при её экспериментальном определении:
, (1.30)
где Ф – характеристический фактор, рассматриваемый как показатель группового состава нефти, определяется по формуле
|
|
(1.31)
Молекулярную массу пластовой нефти Мнг при известном составе растворенного в нефти газа и известном газосодержании можно определить по формуле
, (1.32)
где МГ – молекулярная масса растворённого газа, молекулярная масса пластовой нефти
, (1.33)
так как молекулярная масса газа при температуре 20°С и атмосферном давлении МГ = 24,06 rГ.
При известной плотности и вязкости пластовой нефти молекулярную массу пластовой нефти рассчитывают по следующим формулам:
(1.34)
где mНГ - вязкость нефти с растворенным в ней газом при пластовых условиях, мПа.с.
1.1.3. Расчет вязкости нефти и газа
Вязкость углеводородных жидких фаз в зависимости от состава, давления и температуры рассчитывают по методике Лоренца с соавторами, основанной на предположении об однозначной зависимости между остаточной вязкостью жидкости и ее приведенной плотностью:
(1.35)
где mЖ – вязкость жидкости, мПа.с:
. (1.36)
Параметр вязкости x и приведенную плотность жидкой фазы rПР рассчитывают по соотношениям
; ; , (1.37)
где rЖ - плотность жидкой фазы, г/см3. Критическое давление и температуру остатка определяют по описанным методикам.
Критический объем остатка VКР.К рассчитывают по соотношению
. (1.38)
Если нет экспериментальных данных, вязкость нефти при 20 0С и атмосферном давлении, в мПа.с, можно оценить но ее относительной плотности:
. (1.39)
Вязкость нефти при любой температуре можно рассчитать по ее известному значению при другой температуре:
, (1.40)
где mt - вязкость нефти при температуре t, мПа.с; mt,о - известное значение вязкости нефти при температуре t0, мПа.с; а, с - постоянные коэффициенты, значения которых зависят от вязкости нефти и определяются из следующих условий:
(1.41)
Вязкость газонасыщенных нефтей значительно реагирует на изменение давления и температуру. Вязкость нефтей при пластовой температуре в зависимости от газосодержания нефти и вязкости дегазированной при той же пластовой температуре можно определять по формуле Чью и Коннели:
, (1.42)
где mS- вязкость газонасыщенной нефти при пластовой температуре и давлении насыщения, мПа.с; mt - вязкость дегазированной нефти при пластовой температуре и атмосферном давлении, мПа.с; A и В – графические функции газосодержания нефти, представленные Чью и Коннели, которые рассчитываются по следующим формулам:
. (1.43)
Здесь Г* - отношение объема газа, растворенного в нефти при пластовой температуре и давлении насыщения, к объему дегазированной нефти. Объемы газа и нефти, м3/м3, приведены к атмосферному давлению и температуре 15°С.
Влияние превышения давления над давлением насыщения можно определить по формулам, полученным из графиков Била:
, (1.44)
где mПЛ – вязкость нефти с растворенным в ней газом при пластовом давлении и температуре, мПа.с; РПЛ - пластовое давление, МПа; РS - давление насыщения нефти газом при пластовой температуре, МПа.
Коэффициент d аппроксимирован следующими уравнениями:
. (1.45)
Если известны состав, температура и давление газовой смеси, её вязкость может быть рассчитана по методике Ли-Гонсалеса-Икина, основанной на корреляционной зависимости между температурой, плотностью, молекулярной массой и вязкостью:
; (1.46)
; (1.47)
; (1.48)
. (1.49)
1.1.4. Расчет теплоемкости нефти
Для расчета изобарной теплоемкости нефтей СР рекомендуется формула:
, (1.50)
где Ср- изобарная теплоёмкость нефти, kДж/kг´К.
Среднюю теплоёмкость нефти в интервале температур (t1-t2)можно определить по формуле Фортча и Уитмена:
. (1.51)
Формула (1.51) справедлива до температур 260 °С. В более широком диапазоне температур среднюю теплоемкость нефти можно рассчитывать по формуле Уотсона и Нельсона:
. (1.52)
1.1.5. Расчёт теплопроводности нефти
|
|
Коэффициент теплопроводности нефти при атмосферном давлении в интервале температур 20-200 °С рассчитывается по формуле:
, (1.53)
где lt – теплопроводность нефти при заданной температуре и атмосферном давлении, Вт/м´°С; n - массовая доля твердых парафинов в нефти.
1.2. Обработка данных о физических свойствах пород продуктивных пластов
Физические свойства коллекторов продуктивных пластов определяют по данным лабораторных исследований кернового материала, результатам гидродинамических и геофизических исследований. Эти данные, обычно изменяются в широких пределах по площади залежей и толщине пластов, характеризуя высокую степень неоднородности параметров пластовых систем. При проектировании технологических процессов нефтеотдачи возникает задача учета и отображения неоднородности строения и свойств коллекторов и определения их характеристик по пласту.
Физические свойства коллекторов, как правило, зависят от давления, температуры, степени насыщенности порового пространства газожидкостными смесями.
При решении задач проектирования технологических процессов разработки и эксплуатации нефтяных месторождений приходится учитывать изменчивость проницаемости и пористости пород и объемную неоднородность строения пластов. Это достигается путем построения моделей неоднородных коллекторов на основе методов математической статистики.
1.2.1 Учет и отображение проницаемостной неоднородности пород
При использовании статистических методов анализируемый параметр пласте принимается за случайную величину с определенной функцией распределения F(х), а имеющиеся результаты его измерений принимаются за выборку из генеральной совокупности данных, характеризующих пласт в целом.
Основные значения случайной величины можно оценить по числовым характеристикам. По данным выборки определяют математическое ожидание, медиану, моду и др. Для оценки степени разбросанности случайной величины и для описания характерных особенностей ее распределения используются начальные, центральные и условные моменты.
|
|
Обработку данных о коэффициенте проницаемости продуктивного пласта рассмотрим на следующем примере.
Пусть случайная величина (коэффициент проницаемости) дана таблицей распределения (табл.1.2).
К составлению таблиц распределения предъявляются определенные требования. По первоначальным данным находят минимальное и максимальное значение коэффициента проницаемости или другой исследуемой величины. Определяют размах по формуле R=KMAX - KMIN. Интервал, в котором лежат все наблюдаемые значения изучаемого параметра, делится на более мелкие интервалы, число которых зависит от выбранной величины интервала группировки DК. По рекомендациям К.Брукс и Н.Карузере величина DК определяется по формуле:
, (1.54)
где n – объём выборки, то есть количество определений.
Таблица 1.2
Распределение образцов горных пород по коэффициенту проницаемости
Интервал изменения проницаемости, мкм2 | 0,0-0,1 | 0,1-0,2 | 0,2-0,3 | 0,3-0,4 | 0,4-0,5 | 0,5-0,6 | 0,6-0,7 | 0,7-0,8 | 0,8-0,9 |
Количество образцов |
Продолжение табл. 1.2
Интервал изменения проницаемости, мкм2 | 0,9-1,0 | 1,0-1,1 | 1,1-1,2 | 1,2-1,3 | 1,3-1,4 | 1,4-1,5 | 1,5-1,6 | 1,6-1,7 | 1,7-1,8 |
Количество образцов |
Продолжение табл. 1.2
Интервал изменения проницаемости, мкм2 | 1,8-1,9 | 1,9-2,0 | Всего образцов |
Количество образцов |
При выборе DК в первую очередь следует ориентироваться на точность измерения изучаемого параметра.
Для данной выборки необходимо определить числовые характеристики, выбрать закон распределения и проверить соответствие выбранного теоретического распределения фактическому.
Математическое ожидание коэффициента проницаемости рассчитываем по формуле:
, (1.54)
где wi – частость или эмпирическая вероятность случайной величины.
Дисперсия случайной величины:
. (1.55)
Таблица 1.3
Пример обработки данных о коэффициенте проницаемости пласта
Интервал измерения коэффици-ента про-ницаемо-сти, мкм2 | Середины интерва-лов (Ki), мкм2 | Часто-та, m | Частость, w=m/n | Ki´wi | (K-Ki)2 | (K-Ki)2´w | B=wi/DK |
0,0-0,1 | 0,05 | 0,12050 | 0,00603 | 0,13450 | 0,016210 | 0,012050 | |
0,1-0,2 | 0,15 | 0,18110 | 0,02711 | 0,06780 | 0,012300 | 0,018110 | |
0,2-0,3 | 0,25 | 0,16080 | 0,04021 | 0,25800 | 0,041500 | 0,016080 | |
0,3-0,4 | 0,35 | 0,12550 | 0,04292 | 0,00385 | 0,000483 | 0,012550 | |
0,4-0,5 | 0,45 | 0,10580 | 0,04750 | 0,00176 | 0,000186 | 0,010580 | |
0,5-0,6 | 0,55 | 0,08050 | 0,04420 | 0,02150 | 0,001730 | 0,008050 | |
0,6-0,7 | 0,65 | 0,05660 | 0,03680 | 0,06000 | 0,003440 | 0,005660 | |
0,7-0,8 | 0,75 | 0,04520 | 0,03390 | 0,12000 | 0,005420 | 0,004520 | |
0,8-0,9 | 0,65 | 0,03530 | 0,02990 | 0,22100 | 0,007060 | 0,003530 | |
0,9-1,0 | 0,95 | 0,02350 | 0,02180 | 0,31000 | 0,007130 | 0,002350 | |
1,0-1,1 | 1,05 | 0,02120 | 0,02120 | 0,40800 | 0,008250 | 0,002020 | |
1,1-1,2 | 1,15 | 0,01320 | 0,01520 | 0,54400 | 0,007170 | 0,001320 | |
1,2-1,3 | 1,25 | 0,00990 | 0,01240 | 0,70400 | 0,006960 | 0,000990 | |
1,3-1,4 | 1,35 | 0,00586 | 0,00790 | 0,88000 | 0,005160 | 0,000586 | |
1,4-1,5 | 1,45 | 0,00514 | 0,00750 | 1,07400 | 0,005500 | 0,000514 | |
1,5-1,6 | 1,55 | 0,00404 | 0,00630 | 1,29300 | 0,005230 | 0,000401 | |
1,6-1,7 | 1,65 | 0,00299 | 0,00490 | 1,52800 | 0,004520 | 0,000297 | |
1,7-1,8 | 1,75 | 0,00188 | 0,00330 | 1,78000 | 0,003340 | 0,000188 | |
1,8-1,9 | 1,85 | 0,00147 | 0,06000 | 2,06000 | 0,003030 | 0,000147 | |
1,9-2,0 | 1,95 | 0,00036 | 0,00070 | 2,36000 | 0,00086 | 0,000036 | |
Итого: | 1,00000 | 0,41200 | - | 0,10600 | - |
Средне квадратическое отклонение:
. (1.57)
Коэффициент вариации случайной величины:
. (1.58)
Расчеты по определению числовых характеристик коэффициента проницаемости, так же, как и других физических параметров пласта, удобно вести в таблице. В табл.1.3 приводится пример обработки данных о коэффициенте проницаемости пласта по исходный данным табл.(1.2).
Таким образом, по результатам расчетов, приведенных в табл.1.3, математическое ожидание коэффициента проницаемости для данной выборки равно 0,412 мкм2, а дисперсия – 0,106.
Среднеквадратическое отклонение:
.
Коэффициент вариации:
.
По данным последней графы табл.1.3, для наглядного представления характера распределения коэффициента проницаемости можно достроить гистограмму плотности частостей.
1.2.2. Оценка соответствия теоретического распределения статистическому
При обработке статистического материала часто приходится решать задачу, как подобрать для распределения, полученного опытным путем» теоретическую кривую распределения. Как правило, принципиальный вид кривой распределения выбирается в соответствии с внешним видом полигона распределенияили гистограммы. Поскольку аналитические выражения теоретической кривой выбранного вида зависят от определенных параметров распределения, то задача выравнивания переходит в задачу рационального выбора тех значений параметров, при которых соответствие между эмпирическим и теоретическим распределением оказывается наилучшим.
Если закон распределения F(Х) генеральной совокупности неизвестен,но есть основание предполагать, что он имеет определенный вид FT =(x), то проверяют нулевую гипотезу:
Но: F(K) = F*(K).
Критерий, служащий для проверки гипотезы о неизвестном законе распределения, называется критерием согласия. В математической статистике предложены различные критерии согласия. Существует несколько критериев согласия: Пирсона, Колмогорова, Смирнова и др. Для проверки гипотез о законах распределения физических параметров пласта часто пользуются критериями согласия Пирсона и Колмогорова.
Для того чтобы при заданном уровне значимости a проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, надо [7] сделать следующее:
1) вычислить непосредственно методом произведенийили сумм выборочную среднюю и выборочное среднее квадратичное отклонение ;
2) вычислить теоретические частоты:
, (1.59)
где n - объем выборки; h - шаг (разность между двумя соседними вариантами);
; (1.60)
3) сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого:
- составляют расчетную таблицу (табл.1.4) по форме:
Таблица 1.4
i | ni | nim | ni - nim | (ni-nim)2 | (ni-nim/nim)2 | |
По табл. 1.4 находят наблюдаемое значение критерия:
; (1.61)
- по таблице критических точек распределения по заданному уровню значимости a и числу степеней свободы m = S-3 (S - число групп выборки) находят критическую точку .
Если - нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Другими словами, эмпирические и теоретические частоты различаются незначимо (случайно).
Критерий согласия А.Н. Колмогорова [6] вычисляют по формуле:
, (1.62)
где l - критерий согласия А.Н. Колмогорова; DF – абсолютное значение максимальной разницы между теоретической и статистической функцией распределения; n - общее число определений параметра.
Свойства критерия l таковы, что, если полученному значению будет соответствовать малая вероятность р(l), то расхождение между эмпирическим и теоретическим распределением является существенным.
Таблица 1.5
Значения вероятностей P(l) [7]
l | Р(l) | l | р(l) | l | Р(l) |
0,30 | 1,0000 | 0,80 | 0,5441 | 1,60 | 0,0120 |
0,35 | 0,9997 | 0,85 | 0,4653 | 1,70 | 0,0062 |
0,40 | 0,9972 | 0,90 | 0,3927 | 1,80 | 0,0032 |
0,45 | 0,9874 | 0,95 | 0,3275 | 1,90 | 0,0015 |
0,50 | 0,9639 | 1,00 | 0,2700 | 2,00 | 0,0007 |
0,55 | 0,9228 | 1,10 | 0,1777 | 2,10 | 0,0003 |
0,60 | 0,8643 | 1,20 | 0,1122 | 2,20 | 0,0001 |
0,65 | 0,7920 | 1,30 | 0,0681 | 2,30 | 0,0001 |
0,70 | 0,7112 | 1,40 | 0,0397 | 2,40 | 0,00007 |
0,75 | 0,6272 | 1,50 | 0,0222 | 2,50 | 0,00004 |
Практически такой вывод делается при р(l) < 0,05.
При вероятности р(l)>О,05 теоретическое распределение считается достаточно близким к эмпирическому.
Если вероятность Р(X) мала, то выбранный теоретический закон распределения не соответствует статистическому. Тогда подыскивается другой теоретический закон распределения, который лучше соответствует статистическому распределению.