Овал. Определение овала и способы его построения

Овал — это замкнутая коробовая кривая, имеющая две оси симметрии и состоящая из двух опорных окружностей одинакового диаметра, внутренне сопряженных дугами (рис. 13.45). Овал характеризуется тремя параметрами: длина, ширина и радиус овала. Иногда задают только длину и ширину овала, не определяя его радиусов, тогда задача построения овала имеет большое множество решений (см. рис. 13.45, а...г).

Рис. 13.45

Применяют также способы построения овалов на основе двух одинаковых опорных кругов, которые соприкасаются (рис. 13.46, а), пересекаются (рис. 13.46, б) или не пересекаются (рис. 13.46, в). При этом фактически задают два параметра: длину овала и один из его радиусов. Эта задача имеет множество решений. Очевидно, что R > ОА не имеет верхней границы. В частности R = О₁О₂ (см. рис. 13.46.а, и рис. 13.46.в), а центры О₃ и О₄ определяют, как точки пересечения базовых кругов (см. рис. 13.46,б). Согласно общей теорией точки, сопряжения определяются на прямой, соединяющей центры дуг соприкасающихся окружностей.

Рис. 13.46

Построение овала с соприкасаю­щимися опорными окружностями (задача имеет множество решений) ( рис. 3.44). Из центров опорных окружностей О и 0₁ радиусом, равным, например, расстоянию между их центрами, проводят дуги окруж­ностей до пересечения в точках О ₂и О₃.

Рисунок 3.44

Если из точек О ₂и О₃ провести прямые через центры О и O₁, то в пересечении с опорными окружнос­тями получим точки сопряжения С, C₁, D и D₁. Из точек О ₂и О₃ как из центров радиусом R₂ проводят дуги сопряжения.

Построение овала с пересека­ющимися опорными окружностями (задача также имеет множество решений) (рис. 3.45). Из точек пе­ресечения опорных окружностей С₂ и О₃ проводят прямые, например, через центры О и O₁ до пересечения с опорными окружностями в точках сопряжения С, С₁ D и D₁, а ра­диусами R₂, равными диаметру опорной окружности,— дуги со­пряжения.

Рисунок 3.45 Рисунок 3.46

Построение овала по двум задан­ным осям АВ и CD (рис. 3.46). Ниже приведен один из множества вариантов решения. На верти­кальной оси откладываются отре­зок ОЕ, равный половине большой оси АВ. Из точки С как из центра проводят дугу радиусом СЕ до пе­ресечения с отрезком АС в точке Е₁. К середине отрезка АЕ₁ восстанавливают перпендикуляр и отмечают точки его пересечения с осями ова­ла O₁ и 0₂. Строят точки O₃ и 0₄, симметричные точкам O₁ и 0₂ от­носительно осей CD и АВ. Точки O₁ и 0₃ будут центрами опорных ок­ружностей радиуса R₁, равного от­резку О₁А, а точки O₂ и 0₄ — цент­рами дуг сопряжения радиуса R₂, равного отрезку О₂С. Прямые, со­единяющие центры O₁ и 0₃ с O₂ и 0₄ в пересечении с овалом опреде­лят точки сопряжения.

В AutoCAD построение овала производится с помощью двух опорных окружностей одинакового радиуса, которые:

1. имеют точку соприкосновения;

2. пересекаются;

3. не пересекаются.

Рассмотрим первый случай. Строят отрезок OO₁=2R, параллельный оси Х, на его концах (точки О и О₁) размещают центры двух опорных окружностей радиуса R и центры двух вспомогательных окружностей радиуса R₁=2R. Из точек пересечения вспомогательных окружностей О₂ и О₃ строят дуги CD и C₁D₁ соответственно. Удаляют вспомогательные окружности, затем относительно дуг CD и C₁D₁ обрезают внутренние части опорных окружностей. На рисунке ъъъ полученный овал выделен толстой линией.

Рисунок Построение овала с соприкасающимися опорными окружностями одинакового радиуса