Решение. Искомое расстояние от вершины A до плоскости, проходящей через середины ребер AB, АС и AD это высота в треугольнике AKN

Искомое расстояние от вершины A до плоскости, проходящей через середины ребер AB, АС и AD это высота в треугольнике AKN. Так как KN и AN перпендикулярны ML, то AH перпендикуляр.

По теореме Пифагора:

– как средняя линия.

По теореме Пифагора:

Тогда АН как высота прямоугольного треугольника:

Ответ: 2.

№7

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точки Е, F – середины ребер соответственно A₁В₁ и C₁D₁. Найдите косинус угла между прямыми AE и BF.